Brown'sche Röhre: Ablenkung der Elektronen

Question

Gegeben: \(U = 50V\), \(l\) (bzw. \(s\)) \(= 3.5cm\), \(d = 2.5mm\) und \(U_b=1206 V\)

Gesucht:

1. Ablenkung beim Verlassen des elektrischen Feldes.

2. Gesamtablenkung des Elektrons.

Zu 1. habe ich \(y_1 = \frac{1}{4}\cdot \frac{U}{d}\cdot \frac{1}{U_b}\cdot s^2\) benutzt.

Dann alles eingesetzt und habe \(5.08\cdot 10^{-3}m\) raus (Lehrer meinte richtig). Nun frage ich mich 1. wie ich die Gesamtablenkung des Elektrons berechne und 2. wie sich die Gesamtablenkung bei doppelter Ablenkspannung und Beschleunigungsspannung verändert.

Es handelt sich hier um die Brown'sche Röhre.

Answer 1

Hallo :-)

Ich gehe mal davon aus, dass \(U=50V\) die Kondensatorspannung und \(U_b=1206V\) die Beschleunigungsspannung ist.

Die Ortsfunktion lautet, wie du schon richtig geschrieben hast \(y(x)=\frac{1}{4}\cdot \frac{U}{d}\cdot \frac{1}{U_b}\cdot x^2\), (mit \(0\leq x\leq s\)). Diese beschreibt die Ablenkung eines Elektrons, innerhalb des elektrischen Feldes (der Brown'schen Röhre).

Eingesetzt ergibt das

$$ y_1=y(0.035m)=\frac{1}{4}\cdot \frac{50V}{0.0025m}\cdot \frac{1}{1206V}\cdot (0.035m)^2\approx 5.08\cdot 10^{-3}m. $$

Gesamtablenkung

Beim Verlassen des Feldes bewegt sich dein Elektron auf einer Geraden

\(g(x)=\underbrace{m\cdot (x-s)}_{=y_2}+y_1\), (mit \(s\leq x\)) weiter:

Dabei ist der Anstieg \(m\) dieser Geraden gleich dem Anstieg auf dem Parabelast an der Stelle \(s\). Also brauchst du jetzt die erste Ableitung von der Ortsfunktion im elektrischen Feld, also \(y'\)

Also lautet deine Geradenfunktion \(g(x)=\underbrace{y'(s)\cdot (x-s)}_{=y_2}+y_1\).

Comments

Y1 habe ich ja schon und dies muss ich mit y2 addieren mit der Formel m * (x-s)? Ich habe m nicht und x ist die Strecke von Y1 bis Bildschirm? In der Aufgabenstellung heißt es genau: „Berechne die Gesamtablenkung auf den Elektronen auf einem Leuchtschirm, der sich 25cm hinter den Ablenkplatten befindet“.

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mit y2 addieren mit der Formel m * (x-s)?

Ja.

Ich habe m nicht

\(m\) kannst du aber leicht aus der Ableitung von \(y\) berechnen.

...und x ist die Strecke von Y1 bis Bildschirm?

Ja, es ist im Koordinatensystem in der Skizze so angegeben.

Berechne die Gesamtablenkung auf den Elektronen auf einem Leuchtschirm, der sich 25cm hinter den Ablenkplatten befindet“.

Was musst du also für \(x\) einsetzen?

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Wie bekomme ich m aus der Ableitung von y heraus. Bzw. wie leite ich y ab?

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Mach dir doch bewusst, welche Größe/Variable du betrachtest. Nach dieser musst du die Ableitung bilden.

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Verstanden. Danke :)

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Das freut mich. :-) Gerne! :-)