Schwingungen, Resonanz, viskose Dämpfung

Question

Hallo zusammen,

stehe vor einer Aufgabe aus dem Bereich der Schwingungen.
Die Aufgabenstellung sowie meinen Lösungsweg findet ihr unten.
Es wäre super, wenn jemand von euch mal meine Rechnungen überprüfen könnte und mir ggf. sagen kann, an welcher Stelle ich einen Fehler eingebaut habe.

Ein paar zusätzliche Fragen habe ich dazu noch:

- Wird die viskose Dämpfung deshalb als Vergleich in der E-Technik herangezogen, weil ein gedämpfter elektrischer Schwingkreis ein ähnliches Verhaltes hat? Der Widerstand sorgt ja quasi für Dämpfung... und sie ist ebenfalls exponentiell...

- Was hat es genau mit der Resonanzüberhöhung auf sich? Darf dieser Wert nicht überschritten werden, da es sonst zur "Resonanzkatastrophe" kommen kann?

- Unterschied Abklingkonstante/Dämpfungskonstante: Dies hab ich noch nicht verstanden...

- und zum Schluss: Die Resonanzfrequenz. Hab mir schon viele Definitionen durchgelesen, doch noch immer nicht genau verstanden, was diese eigentlich ist...

Answer 1

Hallo

ich sehe beim kurzen rübersehen keine Fehler, die Zahlen habe ich nicht nachgerechnet, nur Formeln überprüft.

zu den Fragen: Bei Dämpfung steigt die Amplitude nur auf einen endlichen Wert. Dieses Maximum der Amplitude, die sogenannte Resonanzüberhöhung, liegt bei einer Frequenz etwas unter der Eigenfrequenz

hallo die Dämpfungskonsante d ist aus der Dgl der Schwingung$${\displaystyle m{\ddot {x}}+d{\dot {x}}+kx=0\,.}$$

die Abklingkonstante ist die in dem Exponenten δ=d/2m

Ohne bzw mit sehr schwacher Dämpfung ist die Resonanzfrequenz , die  bei deren Anregung das System immer stärker schwingt, was bis zu "Resonanzkathastrophe " führen kann, mit Dämpfung ist das auch die Frequenz, die bei Anregung zu den höchsten Amplituden führt.

in zu vielen deiner Rechnungen fehlen die Einheiten.

Gruß lul