Wieso rechne ich diese Aufgabe nicht mit dem Sinus?

Question

Aufgabe:

Ein Körper schwingt harmonisch mit der Kreisfrequenz 5.0 s^-1. Und zum Zeitpunkt t = 0 galten folgende Anfangsbedingungen:

i) Auslenkung x0 = -4.0 cm und Geschwindigkeit v0 = 0

ii) Auslenkung x = 0 cm und Geschwindigkeit v0 = 25 cm/s

Geben Sie die Bewegung x(t) und die Amplitude A der Schwingung an.

Problem/Ansatz:

bei i) habe ich es so berechnet:

-0.04m * cos(5s * 0) = -0.04m

Meine Frage: Wieso rechne ich diese Aufgabe nicht mit dem Sinus?

und bei ii)

x(t) = 0.25m/s / 5s= 0.05m

0.05m * sin(5s*t) = -0.047

Die Lösung wäre hier aber wieder positiv, wieso ist das so?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Answer 1

hallo

wenn die Geschwindigkeit am Anfang 0 ist muss die Auslenkung maximal sein, d.h. x(t)=A*cos(w*t)   x(0)=A  wenn du x=A*sin(wt) hättest ist x(0)=0 und v(t)=x'(t)=A*w*cos(wt) nicht 0.

bei ii ist v(0)=0,25m/s muss also nicht 0 sein , x(0)=0 also x(t)=A*sin(wt)

wegen v_max=A*w=A*5*1/s hast du mit A=0,05m recht also x(t)=0,05m*sin(5/s*t)  für t=0 ist x=0 wie du auf die -0,47 kommt ist mir unklar, es sei denn du hast aus irgendeinem Grund t=1s eingesetzt? dann kommt aber -0,047 raus!  was richtig für die Ausrenkung nach 1s ist.

Gruß lul