Moin, ich habe mal zum Thema Wellenfunktion und Potential eine Frage:
Also, mir ist folgende Wellenfunktion gegeben:
\( \phi(x)=\frac{x}{N} e^{-\alpha x^{2}} \)
Dabei sind Konstanten \( N \in \mathbb{C} \) und \( \alpha>0 \). Meine Aufgabe ist es herauszufinden, wie das Potential V(x) aussehen soll, damit oben genannte Wellenfunktion die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit Energie \( E=0 \),
\( -\frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac{d^{2} \phi(x)}{d x^{2}}+V(x) \phi(x)=0 \)
erfüllt.
Hier komme ich nichts so ganz weiter, mir ist zwar bewusst, dass das Potential V(x) die Randbedingungen des Ortsteils der Wellenfunktion festlegt und zur Separation der Gleichung in die zeitunabhängige Schrödingergleichung und in die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion dient. Des Weiteren ist ja für gebundene Teilchen V(x) ungleich 0, die potentielle Energie ist für stationäre Zustände ausschließlich vom Ort abhängig. Soweit so gut, aber wie errechne oder bestimme ich dieses Potential den jetzt?
Hat jemand eine Idee, wie man das macht?
