Hallo,
zu deiner Frage:
"Denn ich wundere mich warum bei den Formeln ωC und ωL ausgetauscht wurde.
Also von (ωL - 1/ωC)2 zu (ωC - 1/ωL)2 "
Das ist kein Widerspruch. Denn bei der Siebkette handelt es sich um eine Reihenschaltung von R, L und C und bei einer Reihenschaltung werden Widerstände addiert.
Bei dem Sperrkreis handelt es sich um eine Parallelschaltung von R,L und C und bei einer Parallelschaltung werden die Leitwerte addiert.
Bei der Gleichung für die Schaltung der Siebkette wird davon ausgegangen, dass der induktive Blindwiderstand größer ist als der kapazitive Blindwiderstand. Deshalb steht dort (ωL – 1/wC)2 .
Wenn die gleichen Bauteile R,L und C jetzt parallel zu einem Sperrkreis geschaltet werden, bei dem die Leitwerte subtrahiert werden, müssen die Widerstände R, ωL und 1/ωC erst durch Inversion in Leitwerte umgerechnet werden. Um daraus den Gesamtleitwert zu berechnen werden die Blindwerte subtrahiert. Da der induktive Blindwiderstand größer ist wie der kapazitive Blindwidersand (wie oben bereits angegeben) kehrt sich das bei der Subtraktion der Leitwerte um, d.h. vom größeren kapazitiven Leitwert ist beim Sperrkreis der kleinere induktive Leitwert abzuziehen, also (ωC – 1/ωL)2.
Gruß von hightech
Hallo,
hier noch eine kleine Ergänzung zur Parallelschaltung (Sperrkreis):
Deine Frage, „warum bei den Formeln ωC und ωL ausgetauscht wurde“ zeigt etwas, was man häufig beobachten kann: dass Leitwertberechnungen oft als unsympathisch betrachtet werden. Stattdessen wird lieber durch Inversion „über die Hintertür“ mit Widerständen gerechnet. Deine Gleichung für den Sperrkreis zeigt das deutlich. Dort steht
\(Z = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^{2}}+ \frac{1}{(ωC-\frac{1}{ωL})^{2}}}}\)
Würde man entsprechend der Parallelschaltung konsequent mit Leitwerten rechnen, wäre das Ergebnis
\(Y = \sqrt{G^{2}+(ωC - \frac{1}{ωL})^{2}}\)
Wahrscheinlich hätte sich dann Deine Frage oben erst gar nicht gestellt.
Gruß von hightech
