Berechne die Bahngeschwindigkeit von einem Sessel in einem Kettenkraussel während der Fahrt.

Question

Aufgabe:
Berechne die Bahngeschwindigkeit von einem Sessel in einem Kettenkraussel während der Fahrt.

Gegeben sind r₀= 5m, Kettenlänge= 4,3 m und Winkel φ=45°

Ich komme bei der Aufgabe leider nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Berechne die Bahngeschwindigkeit

Die Bahngeschwindigkeit kann über die Zentripetalkraft ermittelt werden.

Auf die Sitze inkl. Befestigung und ggf. einen Fahrgast  wirken die Gewichtskraft F_G und über die Kette die Zugkraft F_Z. F_ZP, die Resultierende aus beiden Kräften, wird wie folgt berechnet:

F_ZP = m * v² / r

Aus  F_G, F_Z und F_ZP kann ein rechtwinkliges Dreieck gebildet werden, in dem gilt:

tan φ = F_ZP / F_G → F_ZP = F_G * tan φ

Die rechten Seite der o.g. Gleichung mit der rechten Seite dieser Gleichung gleichgesetzt, ergibt:

m * v² / r = F_G * tan φ = m * g *  tan φ

m kann heraus gekürzt werden:

v² / r = g *  tan φ

Umstellung nach der gesuchten Bahngeschwindigkeit v:

v = √(r * g * tan φ)

Da die Kettenlänge gegeben ist, ist vermutlich r₀ nicht r, d.h. der Radius bis zum Sitz, sondern nur der Radius bis zur Aufhängung, d.h. :

r = r₀ + 4,3m * sin (45°)  = 5m + 3,04m = 7,04m

v = √(7,04m * 9,81ms^-2 * 1) ≈ 8,31 m/s