Aufgabe:
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2. Ein Fadenpendel hat die Lănge \( l=1,2 \mathrm{~m} \). Seine Amplitude beträgt \( A=3 \mathrm{~cm} \), zum Zeitpunkt \( t=0 \) wird es aus dem Zustand maximaler Auslenkung losgelassen.
$$ \sqrt{\frac{9,80665 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}{1,2 \mathrm{~m}}}=2,86 \mathrm{~s}=\omega $$
a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer \( T \) dieses Fadenpendels!
\( 2 \pi \sqrt{\frac{1,2 m}{9,80665 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}}=2,198 \mathrm{~s} \)
b) Berechen Sie seine Elongation zu den Zeitpunkten \( t_{1}=2 \mathrm{~s} \) und \( t_{2}=4,5 \mathrm{~s} \), von der Reibung werde in diesem Aufgabenteil zunächst abgesehen.
\( \mathrm{t}(2) \quad=0,03 \mathrm{~m} * \cos (2,865 * 2)=0,025 \mathrm{~m} \)
\( t(4,5)=0,03 m * \cos (2,86 s * 4,5)=0,0286 m \)
c) Wie verăndern sich die Ergebnisse zu Teil b), wenn man annimmt, dass die Amplitude in einer Zeitspanne \( \Delta t=2 \mathrm{~s} \) um \( 15 \% \) abnimmt (exponentiellen Verlauf beachten!)?
\( 0,03 \mathrm{~m}^{*} \cos (2,86 \mathrm{~s} * 2) * 0,85=2,16 \mathrm{~cm} \)
\( 2,16 \mathrm{~cm}^{*} 0,85=1,83 \mathrm{~cm}^{*} 0,9625=1,76 \mathrm{~cm} \)
d) Wieviel \% der zum Zeitpunkt \( t=0 \) enthaltenen Schwingungsenergie besitzt das Pendel zu den Zeitpunkten \( t_{1} \) und \( t_{2} \) dann noch?
\( 0,03 m^{*} \cos (2,86 s * 3)=-1,99 \mathrm{~cm} \)
Problem/Ansatz:
Sind die Berechnungen richtig? bei d dachte ich, dass man einfach das Amplitudenergebnis durch die Werte teilt um den prozentualen Anteil zu bekommen, aber die Zahl ist negativ.
