Also zu a)
Für die erste Strecke gilt: s=v*t=3*0,5=1,5km
Für die zweite Strecke gilt: s=v*t=7*0,5=3,5km
Um die beiden Geschwindigkeiten graphisch darzustellen muss man die Geradengleichungen aufstellen
Für die erste Strecke ist das sehr einfach: y=3*x
Für die zweite Strecke müssen wir uns überlegen dass die zweite Gerade durch den Punkt (0,5/1,5) gehen muss. Also stellen wir die Geradengleichung auf mit der Verschiebung der Geraden um 0,5 nach rechts und 1,5 nach oben:
y=7(x-0,5)+1,5 = 7x - 2
~plot~3*x;(x)*7-2;5x~plot~
Bei x=1 (also nach einer Stunde sie man dass die zweite Gerade bei y=5 ist. Also habe sie 5 km zurückgelegt. In dieser Betrachtung darf also die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel ausgerechnet werden:
(3 km/h + 7 km/h)= 5 km/h
das entspricht dann der dritten Gerade, die direkt von 0 auf 5 geht.
Zu b)
Hier ist es etwas komplizierter:
Die Zeit die die beiden für die erste Hälfte der Strecke brauchen ist:
t1=(s/2)/v1 und für die zweite Strecke: t2=(s/2)/v2
Dummerweise wissen wir nicht wie lange die Gesamtstrecke ist. Wir können aber die beiden Formeln einsetzen in die Gleichung: t1+t2=1, da die beiden eine Stunde unterwegs sind: Es ergibt sich:
s/2 * (1/v1+1/v2)=1 (Das ist übrigens das sog. harmonische Mittel). Es kommt heraus s = 4,2 km
Hieraus ergibt sich t1=2,1km/3km/h = 0,7h und t2=2,1km/7km/h=0,3h
Die Geradengleichungen kann man analog oben aufstellen:
y1=3x, y2=7(x-0,7)+2,1=7x-2,8
~plot~3*x;7x-2,8;4,2x~plot~
Die dritte Kurve ist die Durchschnittsgeschwindigkeit y = 4,2*x
