Wie groß waren sein mittlerer Abstand vom Erdmittelpunkt und von der Erdoberfläche sowie seine Bahngeschwindigkeit, …

Question

Aufgabe:

Der erste künstliche Erdsatellit bewegte sich zunächst mit einer Umlaufzeit von t 96 min um die Erde.

Problem/Ansatz:

Wie groß waren sein mittlerer Abstand vom Erdmittelpunkt und von der Erdoberfläche sowie seine Bahngeschwindigkeit, wenn eine angenähert kreisförmige Bahn angenommen wird?

Answer 1

Salut,

Der erste künstliche Erdsatellit bewegte sich zunächst mit einer Umlaufzeit von t 96 min um die Erde.
Wie groß waren sein mittlerer Abstand vom Erdmittelpunkt und von der Erdoberfläche sowie seine Bahngeschwindigkeit, wenn eine angenähert kreisförmige Bahn angenommen wird?

Nach Kepler gilt:

a³_Sat / T²_Sat =  a³_Mond / T²_Mond

⇒  a_Sat =  ³√( T²_Sat / T²_Mond )  *  a_Mond

=  ³√( 96 min / (27,1 * 24 * 60 min) )² *  384000 km =  6997,457 km

6997,457 km beträgt also der Abstand vom Erdmittelpunkt.

Daraus folgt für den Abstand von der Erdoberfläche:

a_Sat - r_Erde =  6997,457 km - 6370 km =  627,457 km

Für die Bahngeschwindigkeit gilt:

v_Sat =  2 * π * a_Sat / 96 min =  2 * π * 6997,457 km * 60  /  96 h  ≈  27 * 10³ km h^-1

Schöne Grüße :)

Comments

was ist die 27,1 * 24

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was ist die 27,1 * 24

Die Umlaufzeit des Mondes beträgt 27,1 Tage, ein Tag hat 24 Stunden und eine Stunde 60 Minuten. Um also 27,1 Tage in Minuten umzuwandeln, rechnest du:

27,1 * 24 * 60 min =  39024 min