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a) Berechnung des Volumenstroms des Nassdampfes und der abgegebenen Wärmeleistung bei vollständiger Kondensation
Um den Volumenstrom des Nassdampfes zu berechnen, können wir die Gleichung für den Nassdampf \( V = m \cdot (v_f + X \cdot (v_g - v_f)) \) verwenden, wobei \(m\) der Massenstrom in kg/s, \(X\) der Dampfgehalt, \(v_f\) das spezifische Volumen der Flüssigkeit und \(v_g\) das spezifische Volumen des Dampfes ist. Bei einem Druck von \(2\) bar müssen die spezifischen Volumina \(v_f\) und \(v_g\) aus Dampftabellen abgelesen werden. Für Wasser bei \(2\) bar sind \(v_f \approx 0,001060 \, \text{m}^3/\text{kg}\) und \(v_g \approx 0,8857 \, \text{m}^3/\text{kg}\).
Leider fehlen die Werte in der ursprünglichen Fragestellung, aber unter Verwendung typischer Werte für Wasser bei 2 bar können typische Berechnungen wie folgt aussehen:
\( V = 1 \, \text{kg/s} \cdot (0,001060 \, \text{m}^3/\text{kg} + 0,9 \cdot (0,8857 - 0,001060) \, \text{m}^3/\text{kg}) \)
\( V = 1 \, \text{kg/s} \cdot (0,001060 + 0,9 \cdot 0,88464) \, \text{m}^3/\text{kg} \)
\( V = 1 \, \text{kg/s} \cdot (0,001060 + 0,796176) \, \text{m}^3/\text{kg} \)
\( V \approx 0,797236 \, \text{m}^3/\text{s} \)
Die abgegebene Wärmeleistung bei vollständiger Kondensation können wir mit der Gleichung \( Q = m \cdot (h_f + X \cdot (h_{fg})) \) berechnen, wobei \(h_f\) die spezifische Enthalpie der Flüssigkeit und \(h_{fg}\) die Verdampfungsenthalpie ist. Bei \(2\) bar sind \(h_f \approx 504.8 \, \text{kJ/kg}\) und \(h_{fg} \approx 2201.6 \, \text{kJ/kg}\). Die Werte für \(h_f\) und \(h_{fg}\) müssen ebenfalls aus einer Dampftabelle abgelesen werden.
\( Q = 1 \, \text{kg/s} \cdot (504.8 \, \text{kJ/kg} + 0,9 \cdot 2201.6 \, \text{kJ/kg}) \)
\( Q = 1 \, \text{kg/s} \cdot (504.8 + 1981.44) \, \text{kJ/kg} \)
\( Q = 2486.24 \, \text{kJ/s} \)
\( Q = 2486.24 \, \text{kW} \)
b) Erwärmung von kaltem Wasser im Vergleich zur Verdampfung unter hohem Druck
Bei einem Druck von \(100\) bar ist die Siedetemperatur von Wasser wesentlich höher als bei \(1\) bar, und die erforderliche Energiemenge, um Wasser von \(0°C\) auf Siedetemperatur zu bringen, ist erheblich, weil die spezifische Wärmekapazität \(c_p \approx 4,18 \, \text{kJ/(kg·K)}\) verwendet wird und die Temperaturdifferenz groß ist. Die Verdampfungsenthalpie (die Wärme, die erforderlich ist, um 1 kg Wasser bei Siedetemperatur in Dampf umzuwandeln) verringert sich bei erhöhtem Druck. Obwohl der genaue Vergleich Zahlen aus Tabellen erfordert, ist es generell zutreffend, dass die Erwärmung von \(0°C\) auf Siedetemperatur bei hohem Druck signifikant viel Energie erfordern kann, und die Behauptung kann je nach den spezifischen Werten der benötigten Enthalpien für eine bestimmte Situation korrekt sein.
c) Temperaturänderung von trocken gesättigtem Wasserdampf beim Durchströmen eines Ventils
Das beschriebene Phänomen wird als Drosselprozess oder Joule-Thomson-Effekt bezeichnet, bei dem sich die Temperatur eines realen Gases oder Dampfes beim Entspannen ohne Wärmezufuhr oder -abfuhr verändern kann. Während ideale Gase keinen Temperaturunterschied aufweisen, da sie keine innere Energie durch Volumenänderung tauschen, können reale Gase oder Dämpfe beim Entspannen abkühlen oder erwärmen.
Für trocken gesättigten Wasserdampf, der von \(10\) bar auf \(1\) bar durch ein Ventil entspannt wird, hängt die Temperaturänderung von der spezifischen Joule-Thomson Koeffizienten ab, was nicht einfach ohne spezifische Daten vorhergesagt werden kann. In der Praxis kann man beobachten, dass die Temperatur realer Gase beim Drosseln in der Regel sinkt, insbesondere bei Dämpfen weit von ihrem kritischen Punkt entfernt. Für Wasserdampf würde man einen Temperaturrückgang erwarten, allerdings benötigt eine präzise Angabe der Temperaturänderung spezifische thermodynamische Eigenschaften des Dampfes bei den angegebenen Bedingungen.
