korrekte Massenverteilung, Ausgleichen

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korrekte Massenverteilung, Ausgleichen

Text erkannt:

$ \bullet^{00} $

In der Mitte soll eine Ausgleichsmasse von m < 5g. Jedoch existiert diese Bohrung gar nicht und soll aufgeteilt werden, es existieren aber nur Massen mit m größer gleich 5g. Wenn man von der mittleren Bohrung (die nicht existiert) 180° läuft, landet man aber bei einer Bohrung. Und wenn man von den Bohrungen davon recht und links (die existieren) jeweils 180° läuft, existieren keine Bohrungen.

Eine Idee wäre wenn man eine Masse von kleiner als 5 g in der Mitte reinlegen soll (die Bohrung existiert nicht), es auf der anderen Seite auzugleichen, aber die Frage ist wo ?

Die gleiche Frage wenn man eine Bohrung ausgleichen möchte, die aber existiert, aber wieder kleiner als 5

Nochmal es existieren 18 Bohrungen, von denen nur 9 wirklich existieren, aber man muss wegen dem Programm so denken, dass es 18 sind, zwischen 2 Bohrungen ist halt immer einer noch dazu.

Und genau gegenüber einer Bohrung die existiert ist um 180° keine, und andersrum wenn keine existiert gegenüber um 180 ° ist eine

Also die Unwucht soll beseitigt werden, nicht das wieder eine ensteht.

Gefragt 14 Mär 2021 von gausq

1 Antwort

Beste Antwort

Hallo,

letztendlich geht es doch nur darum, diesen 'Hebel' - d.h. Masse mal Hebelarm - zu berechnen. Angenommen die Unwucht existiert enlang der eingezeichneten Strich-Punkt-Achse durch $P_1$.

Aber bei $P_1$ existiert keine Bohrung. Bohrungen existieren nur bei den Positionen $P_i$ mit geradem Index $i$. Der Hebelarm $a=MX$ ist dann $$a = r \cdot \cos \alpha$$$\alpha$ ist der Winkel den die Position $P_i$ von der Achse $MP_1$ abweicht. Oben habe ich beispielhaft den Winkel $\alpha$ für die Position $P_4$ eingezeichnet. Wenn Du nur eine fixe Ausgleichmasse zur Verfügung hast, dann hast Du folgende Momente zur Auswahl:$$\begin{array}{l|rr|c}i&\alpha& 2 \cos \alpha\\ \hline P_2& 20& 1.879\\ P_4& 60& 1.000\\ P_6&100& -0.347\\ P_8&140& -1.532\\ P_{10}&180& -1.000& 1\cos \alpha\end{array}$$Die Tabelle ist wie folgt zu lesen. Statt bei $P_1$ ein Gewicht zu plazieren erreicht man den den 1,879-fachen Effekt, wenn man in $P_2$ und am 'Gegenpol' $P_{18}$ jeweils das gleiche Gewicht plaziert. Wenn also Dein Programm Dir anzeigt bei $P_1$ ein Gewicht zu setzen, kannst Du auch bei $P_{4}$ (und $P_{16}$) jeweils das gleiche positionieren. Das hätte dann den gleichen Hebel. Kombinationen sind natürlich auch möglich. $P_2$ und $P_6$ zusammen ergeben dann das 0,347-fache der Unwucht.

Beantwortet 15 Mär 2021 von Werner-Salomon

... sieht dann die Rechnung richtig aus
20 mm=r
0,1g *20 mm=2*0,460g*cos(phi)*20mm
Ich forme nach phi um und packe dort und am Gegenpol die Ausgleichsmassen oder?

Ja genau - das ist völlig richtig. Das Problem ist ja nur, dass Du den Winkel $\varphi$ nicht frei wählen kannst. In Deinem Fall kämst Du auf $$\varphi = 83,8°$$Die nächste Winkel in der Liste sind $60°$ und $100°$. Bei letzteren wird die Unwucht aber noch verstärkt - ist also ganz falsch - und bei $60°$ errreichst Du einen Effekt von$$2 \cdot 0,46\,\text g \cdot \frac 12 = 0,46 \,\text g $$und damit wandert die Unwucht mit mehr als Faktor 3 auf die andere Seite. Ist also beides sinnlos.

Besser ist, man berechnet zunächst den Gewichtsfaktor - das sind hier$$\frac{0,1\, \text g}{ 0,46\, \text g} \approx 0,217$$und diesen Wert versuchst Du nun durch Addition von beliebig vielen Werten aus der rechten Seite meiner Tabelle zu erreichen.

So könnte man z.B. je 4 Gewichte in $P_4$ und $P_{16}$, je 2 Gewichte in $P_6$ und $P_{16}$ und je 2 nach $P_8$ und $P_{12}$ legen. Dann kommt man auf ein Äquivalent von:$$(4 \cdot 2\cos(60°) + 2 \cdot 2\cos(100°) + 2 \cdot 2\cos(140°))\cdot 0,46\, \text g \approx 0,11\, \text g$$... welches man in Position $P_1$ fixiert.

Kommentiert 15 Mär 2021 von Werner-Salomon

Eine Unwucht besteht ja aus einer Richtung und einer Größe. Bezieht man sie auf auf einen gemeinsamen Radius, dann reicht es den Winkel und die (Ausgleich)Masse zu betrachten. Um mehr als eine 'Unwucht' zu addieren, ist es wohl am einfachsten auf die vektorielle Darstellung in kartesichen Koordinaten zurück zu greifen.

Somit kann man hier "Position 15: 0,037 g" schreiben als$$u_1 = 0,037 \begin{pmatrix}\cos(280°)\\ \sin(280°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.006425\\ -0.036438\end{pmatrix}$$und "Position 16: 0,051 g"$$u_2 = 0,051 \begin{pmatrix}\cos(300°)\\ \sin(300°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.025500\\ -0.044167\end{pmatrix}$$und die Summe ist $$u_1 + u_2 = \begin{pmatrix}0.006425+0.025500\\ -0.036438-0.044167\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.031925\\ -0.080605\end{pmatrix}$$da kannst Du nun den Betrag berechnen, indem Du die Wurzel aus der Quadratesumme bestimmst:$$|u_1+u_2|= \sqrt{0.031925^2 + 0.080605^2} \approx 0.0867$$das wäre die Masse und für den Winkel braucht man die Funktion $\arctan2$, die gegenüber dem einfachen $\arctan$ den gesamten Kreis abdeckt$$\arg(u_1+u_2) = \arctan2(-0.080605,0.031925) \approx 292°$$Die Daten sind natürlich nicht praktikabel, aber die Rechnung sollte dir das Prinzip verdeutlichen.

Kommentiert 22 Apr 2021 von Werner-Salomon

Ich hoffe du hast noch einen Überblick was ich meine.

Ja schwierig - Deine Fragen sind sehr ... was soll ich schreiben ... 'ungenau'. Das erschwert das Antworten. Weiß auch nicht, ob meine Antworten zu Deinen Fragen passen.

Gewichtsfaktor: 0,0867/0,13=0,667
Tabelle:(1-0,347)*0,13=0,0849

ich habe keine Ahnung was Du damit meinst, oder worauf Du da Bezug nimmst.

Um die Unwucht mit 0,0867g mit Winkel 292° zu beseitigen, legt man eine Masse von 0,13 in P4,P6,P16,P14
Damit kann man die Unwucht verringern oder?

rechne es selber aus, so wie ich es oben getan habe. In Tabellenform:$$\begin{array}{r|cccc|r}\text P& 4& 6& 16& 14& \text{Summe}\\ \hline grad& 60& 100& 300& 260& \\ \cos& 0.5000& -0.1736& 0.5000& -0.1736& \\ \sin& 0.8660& 0.9848& -0.8660& -0.9848& \\ \text{m [g]}& 0.13& 0.13& 0.13& 0.13& \\ \hline & 0.0650& -0.0226& 0.0650& -0.0226& 0.0849\\ & 0.1126& 0.1280& -0.1126& -0.1280& 0.0000\end{array}\\ \varphi = \arctan2(0.0848;0) = 0°, \quad m_{\text{ges}}=0,0849$$Der Winkel dieses 'Ausgleichs' ist natürlich $0°$ da diese Belegung zur $0°$-Achse symetrisch ist. Die Masse passt, aber der Winkel ist daneben.

eine dringende Frage
bei der tabelle oben, was wäre 2*cos(0°) =2 oder eins? wegen 1*cos(alpha)

$\cos(0°) = 1$ das gilt immer, also ist $2 \cdot \cos(0°)=2$

Kommentiert 29 Apr 2021 von Werner-Salomon

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