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Erklärung und Lösung:
Um die Höhe der Lärmschutzwand zu bestimmen, die notwendig ist, um den Schallpegel in der obersten Etage des Hauses auf 30 dB zu reduzieren, müssen wir einige Annahmen treffen und Schallausbreitungsprinzipien beachten. Es scheint jedoch ein Fehler in der Fragestellung vorzuliegen: dB (Dezibel) ist eine Einheit für Schallpegel, wohingegen dm (Dezimeter) eine Längeneinheit ist. Ich gehe davon aus, dass das Ziel ist, den Schallpegel in der obersten Etage auf 30 dB zu reduzieren.
Annahmen und Grundlagen:
- Der initiale Schallpegel an der Kreuzung beträgt 60 dB.
- Der Schallpegel fällt mit zunehmender Entfernung ab.
- Schalldämmung oder -reduktion durch eine Lärmschutzwand hängt von deren Höhe und Position ab.
- Der Abstand der Kreuzung zum Haus beträgt 150 m, und die Kreuzung zur Lärmschutzwand 100 m.
Vorgehen:
1.
Schallabnahme berechnen: Im Allgemeinen kann die Schallabnahme berechnet werden, wenn der Schallpegel \(L_1\) in einer Entfernung \(d_1\) bekannt ist, und man den Schallpegel \(L_2\) in einer Entfernung \(d_2\) herausfinden möchte. Die Formel für den Schallpegel in dB \(L_2\) in der Entfernung \(d_2\) lautet:
\(L_2 = L_1 - 20 \log_{10}(\frac{d_2}{d_1})\)
Beachte jedoch, dass diese Formel in einem freien Feld ohne Hindernisse gilt und die Absorption der Atmosphäre vernachlässigt.
2.
Höhe der Lärmschutzwand bestimmen: Ohne genaue physikalische Modelle und spezifische Daten (z.B. Schallabsorption der Wand, Frequenzbereiche) ist es schwierig, die genaue Höhe der Lärmschutzwand präzise zu berechnen.
Beispiel und Vereinfachung:
Für die Vereinfachung und unter der Annahme, dass die primäre Funktion der Lärmschutzwand darin besteht, die direkte Schallausbreitungslinie zwischen der Schallquelle (Kreuzung) und dem Empfänger (oberste Etage des Hauses) zu blockieren, kann man geometrische Prinzipien anwenden, um eine ungefähre Höhe zu bestimmen.
Gegeben ist:
- Entfernung Haus - Kreuzung = 150 m
- Entfernung Lärmschutzwand - Kreuzung = 100 m
- Höhe des Hauses = 10 m
Die Absicht ist, die Sichtlinie (den direkten Schallpfad) zwischen der Quelle und dem Empfänger mithilfe der Lärmschutzwand zu unterbrechen.
Ohne detaillierte Berechnungen zum Schallpegel (da die Fragestellung eher auf eine geometrische als auf eine akustische Herausforderung hindeutet), können wir die Situation als ein Dreiecksproblem betrachten, bei dem die Höhe der Lärmschutzwand so gewählt werden muss, dass sie effektiv den direkten Schallpfad blockiert.
Da die Frage jedoch spezifische Schallpegelwerte liefert und eine direkte Berechnung der Wandhöhe auf Basis dieser Informationen nicht ohne weiteres möglich ist, konzentrieren wir uns auf die geometrische Überlegung:
Wenn die Lärmschutzwand genau zwischen Quelle und Empfänger positioniert ist, können wir annehmen, dass ihre Höhe proportional zu ihrer Entfernung von Quelle und Empfänger ist, um eine "Sichtblende" zu erstellen. Doch ohne zusätzliche akustische Daten (wie Schallpegelreduktion pro Entfernung oder die effektive Schalldämpfung durch die Lärmschutzwand) können wir keine präzise Höhe berechnen.
Fazit:
Ohne zusätzliche Informationen oder eine klarere Definition der Frage können wir die notwendige Höhe der Lärmschutzwand nur schätzen. In der Praxis würden Akustikingenieure die genaue Höhe basierend auf detaillierten Simulationen der Schallausbreitung und -dämpfung bestimmen.
