Wechselstrom, Netzwerk berechnen

Question

Aufgabe: berechne die Ströme.

I1=3,75A, I2=1A, I3=0,75A,I4=2A

R1=2ohm,R2=8,6ohm,R3=2,4,R4=12ohm

Problem/Ansatz

Ich muss hier die Ströme i1, i2,i3,i4 berechnen. Kann mir jemand bitte SCHRITT für SCHRITT erklären wie das gehen soll?
(Ich hatte die Frage gestellt, jedoch gab es Problem mit dem Hochladen... normalerweise darf man ja Fragen nicht 2 x stellen, aber da ich eben kein Bild hochladen konnte, stell ich die Frage nochmal. Ich hoffe dass das passt.)

Answer 1

Hallo,

hier die ausführliche Berechnung:

Bild 1 zeigt das Netzwerk mit den gesuchten Strömen i1 bis i4 (hier mit Ia bis Id bezeichnet). Mit dem Maschen- Knotenstromverfahren lassen sich die gesuchten Ströme berechnen. Da es sich um 4 gesuchten Größen (Variablen) handelt, müssen 4 Gleichungen aus dem Netzwerk entwickelt werden und anschließend das Gleichungssystem nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden. Hierzu werden 3 Knotenpunktgleichungen (K1 bis K3) und eine Maschengleichung (blauer Kreis) aufgestellt, Bild 2. Die Richtungen der Ströme Ia bis Id werden dabei so angenommen, wie im Bild 2 eingezeichnet.

Hier die 4 Gleichungen:

K1: I_d + 3,75 - I_a = 0

K2: I_a - 1 - I_b = 0

K3: I_b - 2 - I_c = 0

M: 2*I_a + 8,6*I_b + 2,4*I_c + 12*I_d =0

Mit diesen Gleichungen können die 4 gesuchten Ströme berechnet werden.

Hier noch ein Tipp zur Berechnung:

Bei den 3 Knotenpunktgleichungen handelt es sich um Ströme. Bei der Maschengleichung handelt es sich aber um Spannungen, also Produkte aus Widerstände und Ströme. Wenn man aber weis, dass die gesuchten Größen Ströme sind, kann man die Einheiten weglassen und nur mit der Variablen I rechnen und braucht die Einheiten nicht mit „durchzuschleppen“. Dadurch wird die Berechnung übersichtlicher. Das ist ein in der Praxis übliches Verfahren.

Als Ergebnis erhält man:

I_a = 2,432 A

I_b = 1,432 A

I_c = - 0,568 A

I_d = - 1,318 A

Die negativen Vorzeichen bei I_c und I_d bedeuten, dass die tatsächliche Stromrichtung der angenommenen entgegengesetzt ist.

In Bild 3 sind alle Ströme und Spannungen eingetragen.

Gruß von hightech

Comments

Erstmals vielen lieben Dank :) Sehr nett von dir, dass du das so ausführlich gerechnet hast. Danke dir vielmals!

Aber ich hätte da noch paar Fragen: Warum nicht + 3,75, obwohl es in den Knoten K1 hineinfliesst? Und steht das M einfach für die Maschenregel? Aber in diesem Fall muss man die Spannung nicht berechnen.. Das hast du einfach als Zusatz ausgerechnet, oder? :)

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Achh, nein das M steht für die Maschenregel. Sry.

Aber ich versteh´immer noch nicht wie du auf die werte Ia Ib... gekommen bist.

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Hallo science4,

Du hast das richtig erkannt, das war ein Tippfehler und soll ein + Zeichen sein. Ich habe das mittlerweile korrigiert.

Noch ein Hinweis zum Maschenumlauf:

Der Maschenumlauf korrekt geschrieben lautet:

2Ω * I_a + 8Ω * I_b + 2,4Ω * Ic + 12Ω * I_d = 0

Jeder Summand ist ein Spannung, im Gegensatz zu den Knotenpunktgleichungen, wo jeder Summand ein Strom ist. Das "stört" und ist irgendwie unsympathisch. Deshalb kürzt man die gesamte Gleichung durch Ω. Jetzt hat man es es nur noch mit Strömen zu tun und die Gleichung ist übersichtlich.

Das lernt man, wenn man die Basics der E-Technik erlernt und hilft vor allem bei Prüfungen/Klausuren, wenn man zeigen soll, dass man ein solches Gleichungssystem "von Hand Zufuß" lösen soll.

Gruß von hightech

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Okay, danke! Aber ich weiss immer noch nicht wie du auf diese Werte gekommen bist Ia= 2,432 A, Ib = 1,432 A, Ic = - 0,568 A, Id = - 1,318 A. Sry, dass ich dir die Frage nochmal stelle, aber wie hast du da gerechnet? Welche werte hast du eingesetzt um Ia Ib usw zu erhalten?

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Hallo,

zur Lösung solcher Gleichungssysteme gibt es ja mehrere Verfahren (Additionsverharen, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren usw.).

Relativ einfach geht es mit dem Additionsverfahren. Dabei werden die Gleichungen sukzessiv addiert/subtrahiert bis nur noch eine Variable vorkommt und deren Wert als Ergebnis dann vorliegt. Diese Ergebins wird dann wieder eingesetzt und so der Wert der nächsten Variablen ermittelt usw.

Ich denke, dass das Additionsverfahren Dir bekannt. Es gibt aber auch Programme, mit denen man lineare Gleichungssystem lösen kann.

Hier als Beispiel ein Programm von Arndt Brünner:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Zum ausprobieren kannst Du mal die 4 Gleichungen dort eingeben und die Ströme ausrechnen lassen.

Gruß von hightech

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Perfekt :) Besten Dank! Du hast es super erklärt. Falls Fragen zu dieser Aufgabe auftauchen, kann ich dir wieder schreiben?

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Ja klar, wenn Fragen bestehen, werde ich die gerne beantworten.

Gruß von hightech

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Super, danke!