Looping EES und Geschwindigkeit

Question

Auf dem Münchener Schützenfest rollt ein Wagen aus der Anfangshöhe 13 m eine schiefe Ebene herunter, deren Neigungswinkel 30° beträgt. Anschließend durchfährt er eine Loopingbahn mit dem Radius 6 m. Dabei wird er so in den Schienen geführt, dass er auch auf dem Kopf stehend nicht herunterfallen kann.
Berechnen Sie für den höchsten und tiefsten Punkt der Loopingbahn die Geschwindig- keit des Wagens, wenn die Rollreibung insgesamt vernachlässigt wird.

Für den die Geschwindigkeit unten habe ich bereits mithilfe des EES 15,97 m/s ausgerechnet. Doch wie mache ich jetzt weiter? Hab es schon probiert doch finde keinen Ansatz...

Answer 1

Hallo,

der Höhenunterschied bei der schiefen Ebene beträgt h = 13 m · sin(30°)  = 6,5 m.

Für die kinetische Energie am Ende der schiefen Ebene gilt

E_kin = 1/2 m v² = m·g·h  →  v_unten = √(2gh)  ≈ 11,29 m/s

Den höchsten Punkt der Bahn ( Höhe = 2·6m) kann der Wagen nicht erreichen, da dort allein die potentielle Energie m·g·12m betragen müsste, als Anfangsenergie aber nur m·g·6,5m zur Verfügung stehen.

Gruß Wolfgang