Geschwindigkeit und Winkelbeschleunigung

Question

Das Schwungrad einer Dampfmaschine rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 150 U/min. Wird die Dampfzufuhr unterbrochen, so kommt das Rad infolge der Reibung der Lager und des Luftwiderstands innerhalb von 2,2 h zum Stillstand.
a) Geben Sie die konstante Winkelbeschleunigung (in U/min2) des Rads während des Abbremsens an.

b) Wie oft dreht sich das Rad nach dem Abschalten des Dampfes noch, bevor es anhält?
c) Betrachten Sie den Moment, in dem sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 75 U/min dreht. Wie groß ist die tangentiale Komponente der linearen Beschleunigung eines Massenpunktes innerhalb des Rads, welcher sich 50 cm von der Drehachse entfernt befindet?

a) Meine Idee war es, w(omega) durch t zu teilen, um alpha (die WInkelbeschleunigung) zu erhalten. Also nachdem man alles in Sekunden umgerechnet hat:

9000 U/s / 7920 s

Allerdings ist das Ergebnis falsch... wie geht man also vor? U/min ist ja nun auch keine direkte Geschwindigkeitsangabe...

b) Hier wollte ich mit der Formel für die gleichmäßig beschleunigte Rotationsbewegung arbeiten und das phi nachher durch 2 *pi teilen. Um die Drehzahl zu bekommen. Hat nicht geklappt, heraus kam eine riesig große Zahl und nicht die 9900 Umdrehungen wie in der Lösung steht...

c) Da finde ich überhaupt keinen Ansatz...

Answer 1

Hallo

deine Analyse dass die Frequenz≠ Winkelgeschwindigkeit ist, ist richtig. 1Umdrehung sind 2pi also ist w=2pi*f  damit ist die Winkelbeschleunigun 2pi mal dein Wert.

b) da die Beschleunigung konstant ist, kann man einfach mit der durchschnittlichen Umdrehungszahl also (150-0)/2 rechnen   und das in 2,2h in Minuten umgerechnet.

c) da die Beschleunigung konstant ist ist die Zeit zu der man rechnet egal!  a=α*r  der Zeitpunkt ist 1,1h

Gruß lul

Comments

Bei a) hab ich jetzt einfach 150 U/min durch 2,2h*60 geteilt und 1,136 U/min^2 ? erhalten. Ist das richtig so?

Zu b) Da komme ich immer noch nicht weiter... kannst du mir die Vorgehensweise nochmal erklären?

Und c) ist mir auch noch unklar... weshalb ist es egal, zu welcher Zeit man rechnet, wo sind die 75 U/min und wieso nimmst du 1,1h?

Danke!

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bei a brauchst du doch die Winkelgeschwindigkeit eigentlich in Rad/s  also noch mal  w(0)= 2*π*150/(60s)  Änderung von w ist  w(0)/(2,2h)=w(0)/(2,2*3600s) =α

b) du kannst rechnen φ= w*t-α/2*t^2  t in s  dann hast du den insgesamt zurückgelegten Winkel durch 2π geteilt die Zahl der Umdrehungen.

oder wie ich sagte, wenn w linear abnimmt, kann man mit der Durchschnittlichen Umdrehungszahl rechnen, die ist 75U/min Der Durchschnitt zwischen 0 und 150

uns diesen Durchschnitt  dann mal Zeit also mal 2,2*60 Min

Das scheint dir schwer zu fallen, weil es um Drehungen geht? wenn du von 100m/s mit konstanter Beschleunigung in 20 s auf 0 abbremst ist a=-100m/s/20s =5m/s^2

wenn du den Weg ausrechnen willst kannst du s=100m/s*t-a/2*t^2  oder du kannst einfach sagen 20s mit der Durchschnittsgeschwindigkeit  50m/s ergibt 20*50m=1000m.

Wenn dich jemand fragt wie stark bei v=50m/s die Beschleunigung ist, sagst du einfach so groß wie während der ganzen Zeit, nämlich 5m/s^2

wenn dich jemand fragt wann die Geschwindigkeit  50ms ist antwortest du nach der halben Zeit, also nach 10 s.

Gruss lul

das zu c)