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Berechnung des Kollektorwirkungsgrades
Zuerst berechnen wir den Kollektorwirkungsgrad \(\eta_{K}\) mit der gegebenen Formel:
\(
\eta_{K} = \eta_{0} - \left( \frac{1}{E} \right) \cdot \left[ k_{1} \cdot \Delta T + k_{2} \cdot (\Delta T)^2 \right]
\)
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(
\eta_{K} = 0,79 - \left( \frac{1}{800} \right) \cdot [ 3,6 \cdot 45 + 0,018 \cdot (45)^2]
\)
Berechnen wir den Ausdruck in der Klammer:
\(
3,6 \cdot 45 = 162 \quad \text{und} \quad 0,018 \cdot 45^2 = 0,018 \cdot 2025 = 36,45
\)
Addieren wir die Ergebnisse und teilen sie durch 800:
\(
162 + 36,45 = 198,45
\)
\(
\frac{198,45}{800} = 0,2480625
\)
Ziehen wir dieses Ergebnis von 0,79 ab:
\(
\eta_{K} = 0,79 - 0,2480625 = 0,5419375
\)
Berechnung der Kollektornutzleistung
Nun berechnen wir die Nutzleistung des Kollektors \(Φ_{NK}\) mit der Formel:
\(
Φ_{NK} = \eta_{K} \cdot E \cdot A_{K}
\)
wobei \(Φ_{NK}\) die Nutzleistung des Kollektors, \(\eta_{K}\) den Kollektorwirkungsgrad, \(E\) die Bestrahlungsstärke und \(A_{K}\) die Aperturfläche des Kollektors darstellt. Setzen wir die Werte ein:
\(
Φ_{NK} = 0,5419375 \cdot 800 \cdot 5,0
\)
Berechnen wir das Ergebnis:
\(
Φ_{NK} = 2167,75 \, \text{W}
\)
Die Nutzleistung des Kollektors beträgt also 2167,75 W.
