Mit welcher Fomel kann ich diese Aufgabe berechnen?

Question

Aufgabe:

Erde und Mond besitzen eine Masse von mE = 6.0 x 10²⁴ kg bzw. mM = 7.4 x 10²² kg. Der Abstand bezüglich der Zentren ist d = 384'400 km.Wo liegt der Massenmittelpunkt beider Körper (der Erdradius ist RE = 6'366 km)

Problem/Ansatz:

Mit welcher Fomel kann ich diese Aufgabe berechnen?

Wenn ich diese verwende komme ich leider nicht auf ein richtiges Ergebnis:

x_m = x_e x m_e + x_m x m_m / m_e

_{Danke für die Hilfe!}

Answer 1

Hallo kalonia,

wenn x  der Abstand des gesuchten Schwerpunkts vom Erdmittelpunkt ist,

dann ist 384000 - x der Abstand des Schwerpunkts vom Mondmittelpunkt.

Es gilt (wie bei einem Hebel im Gleichgewicht)

m_E · x  =  m_M · (384000 - x)

6·10²⁴ · x =  (384000 - x) ·7,4·10²²

 6·10²⁴ · x =   2,8416·10²⁸ - 7,4·10²² x    | +  7,4·10²²·x

6,.074·10²⁴ · x =  2,8416·10²⁸   | :  6,074·10²⁴

→  x  ≈  4678  [km]       [  <   r_E =  6366 km ] 

Der Schwerpunkt des Systems Erde-Mond liegt also innerhalb der Erde.

Gruß Wolfgang