Vielleicht kann ich bei (b) helfen.
Die Kräfte die auf ein Flüssigkeitsteilchen wirken sind einmal die Gewichtskraft \( F_G = mg \) und zum anderen die Zentrifugalkraft \( F_{ZF} = m \omega^2 r \)
Die Steigung der Tangente im Punkt \( (r,z) \), wenn \( z \) die Höhe der Flüssigkeit ist und \( r \) der Radius des Zylinders, berechnet sich zu $$ \frac{dz}{dr} = \frac{m \omega^2 r}{mg} = \frac{\omega^2}{g} r $$
Das ergibt durch Integration $$ z(r) = z_0 + \frac{\omega^2}{2g} r^2 $$ D.h. das Wasser verteilt sich bei Rotation parabolisch im Behälter.
Der Höhenunterschied der Wasserstände in der Mitte und am Rand des Behälters ist
$$ h(r) = z(r) - z(0) = \frac{ \omega^2 }{2g} r^2 $$ Wenn \( \omega = 0 \) ist, der Behälter sich also nicht dreht, beträgt die Wassrehöhe also \( z_0. \)
Es gilt $$ V = 2 \text{ Liter} = \frac{d^2 \pi }{4} z_0 $$ folgt $$ z_0 = 7.86 \text{ cm} $$
Da sich das Wasser symmetrisch um die Rotationsachse verteilt muss nun gelten, wenn der Boden gerade noch benetzt sein soll
$$ \frac{h(r)}{2} = \frac{ \omega^2 }{4g} r^2 = z_0 $$ Also $$ \omega = \frac{ \sqrt{4 g z_0} }{ r } = \frac{1}{r^2} \sqrt{ \frac{4 g V}{\pi} }$$
