Bestimmen Sie den Winkel, den die beiden Geschwindigkeitsrichtungen nach dem Stoß einschließen

Question

Aufgabe:

Ein ruhender Eishockeypuck B wird auf einer horizontalen Eisfläche von einem zweiten Eishockeypuck A mit halber Masse dezentral getroffen. Der Puck A besaß vor dem Stoß eine Geschwindigkeit v_A. Nach dem Stoß sind die Beträge der Geschwindigkeiten der beiden Pucks
v'_A =1/2 v_A
und v'_B= 1/3v_A.

Die Bewegungen auf dem Eis erfolgen reibungsfrei. Bestimmen Sieden Winkel, den die beiden Geschwindigkeitsrichtungen nach dem Stoß einschließen, zunächst
graphisch und dann rechnerisch.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht so wirklich, wie man das grafisch zeichnen soll, da ich nicht weiß, wie man die Massen der Körper in der Zeichnung berücksichtigen soll. Wenn die Massen gleich wären, wäre der Winkel 90°, aber da sie es nicht sind, weiß ich nicht weiter. Bei der Rechnung bekomme ich keine richtige Gradzahl heraus sondern, irgendetwas mit den Variablen, wobei ich glaube, dass zum Schluss irgendein richtiger Winkel rauskommen sollte. Also mein Ergebnis ist: 8/3v_A*cos(ß)=v_A^2*(-2/9).

Comments

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Answer 1

Hallo

leg v in x Richtung, dann sagt der Impulssatz dass der Gesamtimpuls in x Richtung erhalten bleibt  also m/2*v a ist

in y Richtung ist der Gesamtimpuls 0.  und aus dem Energiesatz kennst du noch va'^2/2+v'b^2=1/2va^2

Das alles zusammen gesetzt  Energiesatz als Pythagoras  gesehen gibt dir Rechnung und Zeichnung.

Gruß lul

Comments

Zur Energieerhaltung beachte meine Antwort.

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Danke Wolfgang, da hatte ich nicht aufgepasst.

Answer 2

Hallo Joan,

die Energieerhaltung würde bedeuten:

\(\frac{1}{2}·\frac{m}{2} ·(v_A^{'})^2 + \frac{1}{2}·m·(v_B^{'})^2=\frac{1}{2}·\frac{m}{2}·v_A^2\)    | • 2 | : m

\(\frac{1}{2} ·(v_A^{'})^2 + (v_B^{'})^2=\frac{1}{2}·v_A^2\)

\(\frac{1}{2}·(\frac{1}{2}·v_A)^2+(\frac{1}{3}·v_A)^2=\frac{1}{2}·v_A^2\)

\(\frac{1}{4}·v_A^2+\frac{1}{9}·v_A^2=  \frac{1}{2}·v_A^2\)  falsch!

Die Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß ist also kleiner als die Ausgangsenergie. Da Reibung vernachlässigt ist, müsste beim Stoß eine Verformung der Pucks stattfinden (unelastischer Stoß), was eigentlich wenig Sinn macht.
Wenn man das aber unterstellt, kann man die Winkel zwischen den einzeln Vektoren ausrechnen:
Im Impulvektorparallelogramm von p_A'  und p_B' bildet p_A die Diagonale.
Zwischen p_A und p_A' hat man den Winkel α_A
Aus dem Kosinussatz ergibt sich
cos(α_A) = (p_A² + p'_A² - p'_B²) /  (2·p_A · p'_B)          (#)
Setzt man p_A = m/2 · v_A , p'_A = m/4· v_A und p'_B = m/3 · v_A ein und kürzt dann m und v_A² weg, hat man auf der rechten Seite von # nur noch Zahlen.

Nachtrag:

α_B (Winkel zwischen p_A und p_B') analog

Gruß Wolfgang