Drehzahl einer motorgetriebenen Scheibe

Question

bei folgender Aufgabe zur Rotationsenergie (?) stoße ich und meine Mitschüler an unsere Grenze:

Ein Elektromotor hat laut Typenschild folgende Daten: el. Aufnahmeleistung 1200 W, Leistungsfaktor 0,85, Nenndrehzahl 1300 1/min. Durch ein Getriebe (i=4,5) wird die Drehzahl erhöht. Es wird eine Kreisscheibe mit einem Durchmesser von 40 cm und einer Masse von 2,5 kg angetrieben. Es soll die maximale Drehzahl der Scheibe berechnet werden (an einem Stromzähler konnte für diesen Beschleunigungsvorgang 0,3 kWh abgelesen werden). Der Wirkungsgrad des Motors ist mit 0,8 und der des Getriebes mit 0,7 anzunehmen.

Ich habe folgende Idee zur Lösung, bin mir aber nicht sicher ober das nicht "Pippi-Langstrumpf-Denken" ist nach dem Motto "Ich mache mir die Welt wie sie mir gefällt.

$$P=\frac{M*n}{9550}$$

$$P*η*η =\frac{Fg*r*n}{9550}$$

$$1,2kW*0,7*0,6 =\frac{2,5kg*9,81m/s^{2}*0,2m*n}{9550}$$

$$n = 981,28min^{-1}$$

$$n_{Scheibe} = i* n$$

$$n_{Scheibe} = 4,5*981,28min^{-1}$$

$$n_{Scheibe} = 4415,8 min^{-1}$$

Mich macht zudem stutzig, dass ich nicht alle Angaben verwende. (Verwirrungstaktik des Autors?). Dafür spricht aber wieder, dass das Ergebnis doch irgendwie sinnvoll erscheint, da Nenndrehzahl mal i dann 5850 Umdrehungen währen, also Motor ohne Last.

Vielen Dank für eure Hilfe.

Answer 1

Hallo

was du nicht benutzt hast ist das Trägheitsmoment J der Scheibe, du tust so, als sei das ein Massepunkt.  Drehmoment ist doch M=J*α, daraus die Leistung,  wo das Gewicht also g bei dir reinkommt verstehe  ich nicht.

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

danke für die schnelle Antwort. Ich hab das jetzt ein paar mal probiert, bin aber nie auf sinnvolle Ergebnisse gekommen. Aber ich fang einfach mal an:

$$M = J*α $$

mit J für eine flache Scheibe gleich:

$$J = 0,5*m*r^2$$

$$J = 0,5*2,5kg*(0,2m)^2$$

$$J = 0,05kgm^2$$

Die Winkelbeschleunigung würde ich mit der Formel bestimmen:

$$α=\frac{ω}{t}$$

$$ω = 2*π*n$$

$$ t = \frac{W}{P}$$

nur komme ich mit 300Wh/1200W schon auf 900s für den Beschleunigungsvorgang. Fraglich ob das stimmen kann...

Das mit den obigen Formeln bestimmte M würde ich dann in die Formel:

$$P *η*η=M* ω$$

einsetzen und nach n umstellen. Setzen ich nun die Werte aus der Angabe ein komme ich aber auf n = 553s^-1. Mehr als Fraglich ob das passt...

Zu deiner Nachfrage nach dem Gewicht also g: Ich habe versucht die Gewichtskraft der Scheibe, die mit dem Hebelarm r angreift da mit rein zu basteln...

Alles in allem bin ich überfragt. Bin ich mit der Formel:

$$P *η*η=M* ω$$

überhaupt auf dem richtigen Weg? Ich habe auch mal versucht die Formel für die Rotationsenergie zu nutzen. Da habe ich versucht die Rotationsenergie der Energie gleich zu setzen, die ich mit dem Motor nach Wirkungsgrad zuführe. Da würde ich auf n=26s-^1 kommen was 1560min^-1 entspricht.

Auch dieses Ergebnis ist meiner Meinung nach nicht möglich. Die 1560min^-1 würden wegen des Übersetzungsverhältnisses i =4,5 nur 347min^-1 am Motor entsprechen. So weit weg vom Nennpunkt betreibt man doch keinen Motor.

Mein Fazit: Ich hab keine Ahnung was überhaupt noch passt und was nicht.

Grüße