Physik Volumenausdehnung: Formelumstellung

Question

Hi

Wie viel m³ Luft strömen bei gleichbleibendem Druck von 60m³ Volumen ins Freie, wenn die Luft von 10°C auf 23°C erwärmt wird ?

Volumen bei 0°

V0=   60m³ / 1+1/273*10K    (Woher kommt die 1 vor dem Plus und wieso rechnet man überhaupt + ?)
     =   57,88m³

V2= 57,88m³(1+1/273*23K)
V2= 62,76m³

DeltaV= 62,76m³-60m³
DeltaV= 2,76m³

Ein Lehrer hatte mir erklärt dass es nur eine mathematische Spielerei wäre, aber ich verstehe es trotzdem nicht.

Danke im Voraus

Answer 1

Hi,

du brauchst zwei Formeln:

$$(1) \quad \Delta V = \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T \\ (2) \quad V = V_0 + \Delta V \ .$$

Es ist *sehr* wichtig, dass du diese komplett verstehst. Wenn das der Fall ist, ist die Aufgabe für dich ein Kinderspiel.

Hier bei sind:

ΔV: Die Volumenänderung.

γ: Der Volumenausdehnungskoeffizient. Dieser ist normalerweise davon abhängig, aus was für einem Material dein Volumen besteht. Da du hier höchstwahrscheinlich von einem idealen Gas ausgehen sollst, gilt immer γ=1/(273,15K) bzw. in deinem Fall von mir aus gerundet γ=1/(273K).

V₀: Das Volumen, dass du zu Beginn hattest.

ΔT: Die Temperaturänderung.

V: Das Volumen nach der Änderung.

Wenn du (1) in (2) einsetzt, erhältst du:

$$V = V_0 + \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T \ .$$

Jetzt ausklammern:

$$V = V_0 \cdot (1 + \gamma \cdot \Delta T) \\ \Rightarrow \quad V = 60 \ m^3 \cdot \left (1 + \frac{1}{273 \ K} \cdot 13 \ K \right ) \approx  62,86 \ m^3 \ .$$

Somit "strömen" 62,86 m³ - 60 m³ = 2,86 m³ nach außen.

Diesen Weg bin ich nur gegangen, um dir indirekt auf deine Fragen zu antworten. Du erhältst natürlich schneller eine Antwort auf die Aufgabenstellung, wenn du lediglich Formel (1) verwendest:

$$\quad \Delta V = \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T = 2,86 \ m^3 \ .$$

Comments

ok das trägt schon zum verständnis bei, nur eine sache noch, wie würde die ausgeklammerte formel lauten wenn wir statt der 1 die 60m³ nehmen ?

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@yukawah
Du hast dir viel Mühe bei der Herleitung und der Erklärung gegeben. Leider stimmt es so nicht.

Siehe meine Antwort unter https://www.nanolounge.de/3010/luftvolumen-temperatur-aufgabe-unterschiedlichen-ergebnissen

mfg Georg

Answer 2

T = Temperatur in Grad Kelvin = ( Temperatur in Grad Celsius ) + 273 °
10 ° Celsius = 283 ° Kelvin
23 ° Celsius = 296 ° Kelvin

p = Druck
V = Volumen

Für ein Gas gilt
( p * V  ) / T = const

( p * V1 ) / T1 = ( p * V2 ) / T2  | : p
V1 / T1 = V2 / T2
60 / 283 = x / 296
x = 62.76 m^3

Es strömen 2.76 m^3 in Freie.

Comments

ich wollte mal fragen warum dort zwei verschiedene ergebnisse,je nach rechnung, von 2,76 cm³ und 2,86 cm³ rauskommen.

also nicht dass ich an ihrer rechnung zweifle, nur mein lehrer ist bei so etwas penibel ;)

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

also nicht dass ich an ihrer rechnung zweifle, nur mein
lehrer ist bei so etwas penibel ;)

Bitte auch weiterhin an Berechnungen zweifeln und gegebenenfalls
dann nachfragen.

Die einfachste Möglichkeit der Berechung ist über den
Zusammhang zwischen Temperatur ( in Grad Kelvin ) und
Volumen.

Es ergibt sich ein linearer Zusammenhang oder eine Gerade.

Wird ein Gas abgekühlt ergibt sich ( theoretisch ) bei 0 ° Kelvin
ein Volumen von 0.

Für dein Beispiel gilt
( 283  | 60  )
( 296 | x )

60 / 283 = x / 296
x = 62.76 m^3

In der von dir oder Yukawah benutzten Formel  ist V₀ das
Volumen bei 0 Grad Celsius.
V_t = V₀ * ( 1 + 1/273 * Δ T )

Dein Weg zuerst V₀ auszurechen und dann für Δ T = 23 das
Volumen auszurechnen ist richtig gewesen und stimmt auch
mit meinem Ergebnis überein.

Solltest du noch Fragen haben dann bitte wieder melden.