Harmonische Schwingungen y( t) , v(t) und a(t) bestimmen

Question

Aufgabe:

2. Zeichne das Zeit-Weg-Diagramm, das Zeit-Geschw.-Diagramm und das Zeit-Beschleunigungs-Diagramm eines harmonischen Oszillators mit \( D=0,5 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}, m=2,0 \mathrm{kg} \) und \( \hat{y}=4,0 \mathrm{cm} \) für die Zeiten
\( t=\frac{n T}{8} \) (für \( \left.n=0,1, \ldots, 8\right) \) ein (Massstab: \( \left.T=12 \mathrm{cm}\right) \)

Problem/Ansatz:

1) w bestimmen ( wie?)

2) Periodendauer T errechen

3) Werte in v(t) = ý × w × cos ( w × t) einsetzen

Hey, Wie kommt man auf w & T? Und Mit welcher Formel berechne ich y(t) & a ( t) ?

LG

Answer 1

Hallo

Uniniveau: Differentialgleichung m*a=m*y''(t)=-D*y(t)

Lösung y(t)=A*sin(√(D/m*t)+B*cos((√(D/m*t)

A und B durch Anfangsbedingung, ich nehme mal an y(0)=y0, y'(0)=v(0)=0

dann hat man y(t)=y0*cos((√(D/m*t) damit ist ω=√(D/m

und T=2pi/ω

v(t)=y'(t)=-y0*ω*sin(√(D/m*t)

wenn wie in 3 v(t) vorgegeben ist, dann ist y(t) das Integral also

y(t)=y0*sin(√(D/m*t)

a(t)=y''(t)=v'(t) kannst du dann sicher ausrechnen,

deine Bedingungen in der Frage kann ich nicht lesen, was ich y0 genannt habe ist anscheinend dein y Dach also 4cm., D=0,5N/m

m=2kg  so dass ω=0,5*1/s ist  T=4pi s, die ihr vielleicht mit ungefähr 12s statt 12,56s zeichnen sollt,

Gruß lul