Gleichfrequente Schwingungen werden überlagert. A bestimmen

Question

Hallo,

folgende Aufgabe:

Im Komplexen habe ich ja:

Aber was mache ich genau mit dem 1/2 A?

Vielen Dank :)

Answer 1

Hi,
es gilt \( x_1(t) + x_2(t) = A \cos\left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right) + B \cos\left( \omega t + \beta  \right) = C \cos(\omega t + \varphi) \) mit

\( C = \sqrt{A^2 + B^2 +2AB \cos\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)} \) und \( \varphi = \frac{\pi}{2}-\beta \)

Also muss gelten $$ A^2 + B^2 +2AB \cos\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right) = \frac{A^2}{4} $$
Für \( \beta = -\frac{\pi}{2} \) folgt $$ B = A \pm \frac{A}{2}  $$

Falls nur positive Amplituden gesucht sind, folgt \( B = \frac{3}{2} A \)