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Blondes und dunkles Haar: Interferenz am Einzelspalt
In dieser Aufgabe wird ein Interferenzphänomen beschrieben, das auftritt, wenn Lichtwellen auf ein Hindernis (in diesem Fall ein Haar) treffen und diffraktiert werden. Die Formeln, die du bereitgestellt hast, sind relevant für die Berechnung der Positionen der Interferenzmaxima für Licht, das an einem Einzelspalt (oder hier einem Haar) diffraktiert wird. Der Abstand der Maxima von der zentralen Achse (0. Ordnung) zur ersten Ordnung kann mit diesen Formeln bestimmt werden.
Lösung der Aufgabe
Um die Positionen der ersten Ordnung der Interferenzmuster \(e\) für blondes und dunkles Haar zu finden, benutzen wir die Formel:
\(
\Delta s = g \cdot \sin(\alpha)
\)
wobei:
- \(\Delta s\) ist der Abstand der Maxima 1. Ordnung von der 0. Ordnung,
- \(g\) ist der Durchmesser des Haares,
- \(\alpha\) ist der Winkel zur Achse,
- und \(\sin(\alpha) = \frac{n \cdot \lambda}{g}\), mit \(n=1\) für die erste Ordnung und \(\lambda\) als Wellenlänge des Lasers.
Daten:
- Wellenlänge des Lasers \(\lambda = 600\,nm = 600 \times 10^{-9}\,m\),
- Blondes Haar \(g_{blond} = 50\,\mu m = 50 \times 10^{-6}\,m\),
- Dunkles Haar \(g_{dunkel} = 2 \times 50\,\mu m = 100\,\mu m = 100 \times 10^{-6}\,m\),
- Entfernung zum Schirm \(L = 4\,m\).
Für blondes Haar:
\(
\sin(\alpha_{blond}) = \frac{n \cdot \lambda}{g_{blond}} = \frac{1 \cdot 600 \times 10^{-9}\,m}{50 \times 10^{-6}\,m}
\)
\(
\sin(\alpha_{blond}) = 0.012
\)
Da \(\sin(\alpha)\) klein ist, können wir annähern, dass \(\sin(\alpha) \approx \tan(\alpha)\), also:
\(
\Delta s_{blond} = L \cdot \tan(\alpha_{blond}) \approx L \cdot \sin(\alpha_{blond})
\)
\(
\Delta s_{blond} = 4\,m \cdot 0.012 = 0.048\,m = 4.8\,cm
\)
Für dunkles Haar:
\(
\sin(\alpha_{dunkel}) = \frac{n \cdot \lambda}{g_{dunkel}} = \frac{1 \cdot 600 \times 10^{-9}\,m}{100 \times 10^{-6}\,m}
\)
\(
\sin(\alpha_{dunkel}) = 0.006
\)
Daher:
\(
\Delta s_{dunkel} = L \cdot \sin(\alpha_{dunkel}) = 4\,m \cdot 0.006 = 2.4\,cm
\)
Abstand der 1. Ordnung Maxima zueinander:
Da der Abstand der Haare nicht die Position ihrer Maxima auf dem Schirm beeinflusst und nur die Durchmesser der Haare berücksichtigt wurden, ist der Abstand der Maxima 1. Ordnung zwischen blondem und dunklem Haar nicht direkt aus den gegebenen Informationen bestimmbar. Was berechnet wurde, ist der Abstand der 1. Ordnung Maxima vom Zentrum (0. Ordnung) für jedes Haar individuell. Der gefragte Abstand zwischen den zwei 1. Ordnung Maxima der Haare, die am nächsten zusammenliegen, wäre jedoch eine Frage der Anordnung der Haare zueinander und der Geometrie des Experiments, die hier nicht vollständig beschrieben ist.
