Der in der Abbildung dargestellte Rohrkrümmer wird von einem Fluid der Dichte \( \rho \) durchströmt. Der Rohr-querschnitt ist überall konstant und die Strömung ist stationär. Wie groß ist die notwendige Haltekraft, um den Krümmer ortsfest zu halten?
Gegeben: \( p_{1}, p_{2}, u, A, \rho \)
Mine Lösungen:
Haltekraft über Impulsbilanz:
$$ \int \limits_{A_{0}} \rho * \boldsymbol{u} * \boldsymbol{u} * d \boldsymbol{A}+\int \limits_{A_{0}} p * d \boldsymbol{A}=\boldsymbol{F} $$
Erster Term (konvektiver Impulsstrom)
$$ \int \limits_{A_{0}} \rho * \boldsymbol{u} * \boldsymbol{u} * d \boldsymbol{A}=\rho *\left(u_{}^{2} * A_{} *\left(e_{x}\right)+u_{}^{2} * A_{} *\left(\sin \beta * e_{y}+\cos \beta * e_{x}\right)\right)= $$
\( =\rho *\left(u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}-1 \\ 0\end{array}\right]+u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}\cos \beta \\ \sin \beta\end{array}\right]\right) \)
Zweiter Term (Druckterm des Impulses):
\( \int \limits_{A_{}} p * d \boldsymbol{A}=\int \limits_{A_{}} p_{0} * d \boldsymbol{A}+\int \limits_{A_{}} p_{1}-p_{0} * d \boldsymbol{A}_{}=\left(p_{1}-p_{0}\right) * A_{} *\left(e_{x}\right)= \)
habe ich die Aufgabe bis dahin richtig gelösst?
Gruß
FHaltekraft = Erster Term (konvektiver Impulsstrom) + Zweiter Term (Druckterm des Impulses)