Druck und Geschwindigkeitskräfte berechnen

Question

Aufgabe:

In einer horizontalen Rohrleitung vom Querschnitt \( A_{1} \) strömt Wasser unter dem statischen Druck \( p_{1}=5,5 \) bar

Durch ein konvergentes Übergangsstück soll der Querschnitt auf \( A_{2} \) reduziert und das Fluid auf einen Druck von \( p_{2}=0,5 \) bar entspannt werden, während außerhalb des Rohres der Druck \( p_{0}=3,5 \) bar herrscht.

Das Flächenverhältnis \( f=A_{1} / A_{2} \) soll so gewählt werden, dass auf das gezeichnete Rohrstück in x-Richtung
keine resultierende Kraft wirkt.

a) Schneiden Sie die Rohrleitung frei und zeichnen Sie alle relevanten Druck- und Geschwindigkeitskräfte ein.
b) Bestimmen Sie die alle in x-Richtung wirkenden Kräfte.
c) Stellen Sie für die genannte Bedingung für f eine Gleichung für f in Abhängigkeit der Drücke auf und bestimmen Sie im Anschluss den Zahlenwert mit den im Aufgabentext gegebenen Werten. Begründen Sie auch ihre Lösung kurz.

Teil a)  habe ich nicht verstanden, ich weißes nicht wie ich die Kräfte einzeichnen soll..?

Teil b und c habe ich gemacht aber bei c muss ich noch begründen. Da wüsste ich leider auch nicht was ich sagen soll..

Habe ich die Aufgabe bis dahin überhaupt richtig gelößt?

 Liebe Grüße

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Ohne die konkreten Lösungsansätze und Rechenschritte aus deinem Versuch sehen zu können, werde ich die Aufgabe basierend auf der Fragestellung bearbeiten und die Konzepte hinter den Berechnungen erklären.

Druck- und Geschwindigkeitskräfte

Teil a) Schneiden Sie die Rohrleitung frei und zeichnen Sie alle relevanten Druck- und Geschwindigkeitskräfte ein.

Da ich die Zeichnung nicht hinzufügen kann, beschreibe ich das Vorgehen für dich:
1. An beiden Enden der Rohrleitung wirken Druckkräfte, die senkrecht zur Querschnittsfläche stehen. Am Eingang (bei \(A_1\)) wirkt eine Druckkraft in Strömungsrichtung, die sich aus dem Druck \(p_1\) und der Fläche \(A_1\) ergibt (\(F_{p1} = p_1 \cdot A_1\)). Am Ausgang (bei \(A_2\)) wirkt eine entgegengesetzte Druckkraft, die vom Druck \(p_2\) und der Fläche \(A_2\) abhängt (\(F_{p2} = p_2 \cdot A_2\)).
2. Zudem muss berücksichtigt werden, dass der Umgebungsdruck \(p_0\) ebenfalls Kraft auf die Außenseiten des Rohres an den Enden ausübt. Dies jedoch nur indirekt für die Netto-Kraft-Berechnung relevant, da wir uns auf die resultierende Kraft in x-Richtung, also in Strömungsrichtung, konzentrieren.

Teil b) Bestimmen Sie alle in x-Richtung wirkenden Kräfte.

In x-Richtung, also entlang der Rohrachse wirken:
- Die Druckkraft am Eingang \(F_{p1}\), welche in Strömungsrichtung wirkt: \(F_{p1} = p_1 \cdot A_1\).
- Die entgegengesetzte Druckkraft am Ausgang \(F_{p2}\), entgegen der Strömungsrichtung: \(F_{p2} = p_2 \cdot A_2\).

Die resultierende Kraft in x-Richtung ergibt sich aus der Differenz dieser Kräfte. Da der Umgebungsdruck allerdings beide Seiten des Rohres betrifft, ist er in der Berechnung der internen Kräfte, die von den Drücken innerhalb des Rohres herrühren, nicht direkt einzubeziehen.

Teil c) Stellen Sie für die genannte Bedingung für \(f\) eine Gleichung in Abhängigkeit der Drücke auf und bestimmen Sie den Zahlenwert für das Flächenverhältnis \(f\).

Bedingung: keine resultierende Kraft in x-Richtung.
Das bedeutet, \(F_{p1} = F_{p2}\), also:
\(p_1 \cdot A_1 = p_2 \cdot A_2\)
Mit \(f = \frac{A_1}{A_2}\) ergibt sich:
\(p_1 \cdot A_1 = p_2 \cdot (A_1 / f)\)
Lösen nach \(f\):
\(f = \frac{A_1}{A_2} = \frac{p_2}{p_1}\)

Einsetzen der gegebenen Werte (\(p_1 = 5,5\) bar, \(p_2 = 0,5\) bar):
\(f = \frac{0,5\; \text{bar}}{5,5\; \text{bar}} = \frac{1}{11}\)

Begründung: Um auf das Rohrstück keine resultierende Kraft in x-Richtung wirken zu lassen, muss das Verhältnis der Querschnittsflächen so gewählt werden, dass die Druckkräfte unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Drücke am Eingang und Ausgang gleich sind. Dadurch wird die Druckdifferenz durch das geänderte Flächenverhältnis ausgeglichen.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Überlegung die idealisierte Annahme trifft, dass die Strömung inkompressibel und ohne Verluste ist, sowie dass die Einflüsse des Umgebungsdrucks auf die Außenwände des Rohres in dieser Betrachtung der internen Druckkräfte nicht modifizierend eingreifen.