Nun ja, zugegeben, in der Praxis mag es Blödsinn sein, aber darum geht es ja auch nicht.
Ich habe bekanntlich bereits ein Programm aus wenigen Zeilen Code geschrieben, dass eine beliebige Kette exakt durchrechnet. So gesehen bräuchte ich die Formel nicht.
Es geht mir aber nicht darum, irgendwie in die Lage versetzt zu werden, so eine Kette durchrechnen zu können (denn in dieser Lage bin ich mit meinem Programm bereits!), sondern es hatte mich gewurmt, dass ich partout nicht in der Lage war, die Formel herzuleiten, die das gleiche tut, wie mein Programm.
Das schrittweise Herantasten an eine Näherungsformel, die mit irgendwelchen per Versuch und Irrtum ermittelten Korrekturwerten arbeitet, befreit mich nicht von dieser Pein, da es dabei nicht klar ist, wie die Formel zustande kommt; was deren Hintergrund ist.
Außerdem hat eine Näherungsformel den hässlichen Makel, dass man jedes Mal eine neue Formel basteln müsste, wenn sich die beiden Widerstände ändern, z. B. weil ein dickeres Kabel verwendet wird, oder andere Lampen.
Ich ging (und gehe weiterhin) davon aus, dass es möglich sein müsste, eine universelle Formel zu stricken, die mit beliebigen R1, R2 und n stets exakt rechnet.
Beispiel zur Verdeutlichung:
Wäre die Frage gewesen, wie lang die Diagonale (d) eines Quadrats mit der Seitenlänge a ist, dann würde die Antwort d=a*sqr(2) perfekt die Frage beantworten.
Wohingegen die Antwort d=a*1,4142 die Frage eben nicht befriedigend beantwortet, da der fixe Wert erstens nicht exakt ist (wenn auch für Praxiszwecke zumeist ausreichend) und zweitens die Herkunft dieser fixen Zahl völlig unklar ist.
Mir geht es also nicht darum, eine reale Lichterkette irgendwie praxistauglich durchrechnen zu können, sondern mich interessiert erstens, wie die Formel dafür sauber herzuleiten ist.
Zweitens interessiert es mich, ob es neben der "geradeaus gedacht" konstruierten Formel nicht auch eine zweite geben müsste, die ganz anders an das Problem heran geht, da sie auf der Eulerschen Zahl e basiert.
Bei einer einzelnen Lichterkette kommt kein e vor, aber wenn man viele Ketten durchrechnet, dann scheint mir ein Zusammenhang mit e zu bestehen, wenn man die Resultate anschaut.
Diese (vermutete) zweite Formel sollte aber natürlich ebenfalls nicht bloß eine Näherung sein, sondern theoretisch exakt, denn nur dann kann sie stimmen.
Meine Fragestellung ist also eher von akademischer Natur, als von realem Praxisnutzen.
Ich möchte einfach verstehen, wie die (exakte) Formel zustande kommt.
Sorry, wenn ich mein Anliegen nicht von Anfang an genügend deutlich gemacht haben sollte!
Und in jedem Fall bedanke ich mich herzlich, für Deinen regen Einsatz!
Für mich ist das Problem gewissermaßen eine technische Knobelaufgabe, an der ich kläglich scheiterte und die mir Defizite meiner theoretischen Fachkenntnis schmerzhaft offenbarte.
