Ladung zweier Kondensatoren berechnen

Question

Aufgabe:

Ein 20-pF-Kondensator wird auf 3kV aufgeladen. Anschliessend wird er von der Batterie getrennt und mit einem ungeladenen 50-pF-Kondensator verbunden. 

Wie gross ist danach die Ladung auf jedem der beiden Kondensatoren?

Problem/Ansatz:

Ehrlich gesagt kann ich mir unter der Aufgabenstellung nicht viel vorstellen. Wie soll ich da vorgehen?

Also, ich nehme mal an, dass die beiden Kondensatoren dann seriegeschalten werden? Dann wäre das neue Ct= 0.07.

Die ursprüngliche Ladung q = 20pF x 3000V = 6 x 10^-8 sollte im Gesamten ja erhalten bleiben, oder?

Das heisst, die Summe der beiden Ladungen muss die eben berechnete Zahl ergeben. Hier stecke ich aber fest. Wie soll ich jetzt die beiden Ladungen ausrechnen?

Danke für jede Hilfe!

Answer 1

Hallo Melly,

Text erkannt:

\( \cup 1=\cup 2 \)
\( \mathrm{U}_{1}=\mathrm{Q}_{1 / \mathrm{C} 1} \)

---------------------------------------------------------------------------------

 C₁  =  20 · 10^-12 F      ,    C₂  =  50 · 10^-12 F

Gesamtladung  Q  =  U · C₁   =  3000 V · 20 · 10^-12 F  =  6 · 10^-8 C

Nach dem Ladungsausgleich muss an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegen und die Gesamtladung Q bleibt erhalten:

\(\dfrac{Q_1}{C_1}=\dfrac{Q_2}{C_2}\)   und   \(Q_1 + Q_2 = Q\)

\(Q_1·C_2 = Q_2·C_1\)   und   \(\color{green}{Q_2=Q-Q_1}\)

Q₂  in die erste Gleichung einsetzen:

\(Q_1·C_2 = (\color{green}{Q-Q_1})·C_1\)

\(Q_1·C_2 = Q·C_1-Q_1·C_1\)

\(Q_1·(C_2+C_1) = Q·C_1\)

\(\color{green}{Q_1=\dfrac{Q·C_1}{C_1+C_2}}\)

Gruß Wolfgang