Antwort mit KI erzeugt
Ermittlung des Potentiometerwerts für den Brückenabgleich bei \(T_1 = 20^\circ C\)
Für den ersten Teil der Aufgabe besteht die Brückenschaltung aus zwei in Reihe geschalteten Teilzweigen, wobei R3 ein Potentiometer und R4 ein NTC ist. Bei \(20^\circ C\) hat der NTC \(R4\) einen Widerstandswert von \(6 \, k\Omega\). Damit die Brücke abgeglichen ist (das heißt, es fließt kein Strom durch das Brückenmessgerät und demzufolge ist die Spannung zwischen Punkt A und B gleich null), müssen die Verhältnisse der Widerstände in beiden Zweigen gleich sein. Das bedeutet, dass das Verhältnis von \(R3\) zu \(R4\) gleich dem Verhältnis von \(R1\) zu \(R2\) sein muss.
Gegeben ist jedoch keine Information über \(R1\) und \(R2\), aus der Aufgabenstellung geht nur hervor, dass \(R3\) auf einen bestimmten Wert eingestellt werden muss, um die Brücke bei \(20^\circ C\) abzugleichen. Da uns konkrete Werte für \(R1\) und \(R2\) fehlen und auch keine direkte Angabe gemacht wurde, wie \(R1\) und \(R2\) zueinander stehen (z.B. ob sie gleich groß sind), gehe ich davon aus, dass \(R3\) so eingestellt werden soll, dass es gleich \(R4\) bei \(20^\circ C\) ist, um einen Abgleich zu erreichen. Das heißt:
\( R3 = R4 = 6 \, k\Omega \)
Berechnung der Spannung \(U_{ab}\) bei einer Temperaturerhöhung auf \(80^\circ C\)
Bei einer Temperatur von \(80^\circ C\) steigt die Temperatur insgesamt auf \(100^\circ C\) (da von \(20^\circ C\) ausgegangen und um \(80^\circ C\) erhöht wird), und der Widerstand des NTC verringert sich auf \(5 \, k\Omega\).
In einer Brückenschaltung berechnet sich die Spannung zwischen den Punkten A und B, \(U_{ab}\), wie folgt:
\( U_{ab} = U \cdot \left( \frac{R4}{R3 + R4} - \frac{R2}{R1 + R2} \right) \)
Setzen wir die gegebenen und berechneten Werte ein:
- \(R4 = 5 \, k\Omega\) (Widerstand des NTC bei \(100^\circ C\))
- \(R3 = 6 \, k\Omega\) (eingestellter Wert des Potentiometers bei \(20^\circ C\), wir gehen davon aus, dass \(R3\) unverändert bleibt)
- \(U = 10 \, V\) (Betriebsspannung)
Ohne Angaben zu \(R1\) und \(R2\) können wir hier nicht direkt fortfahren. Hierfür benötigen wir eine Annahme oder die Annahme des Verhältnisses von \(R1\) zu \(R2\), das ähnlich \(R3\) zu \(R4\) ist, um den Brückenabgleich zu erreichen.
Wenn angenommen wird, dass die Brücke ursprünglich bei \(R3 = R4 = 6 \, k\Omega\) abgeglichen war und \(R1\) und \(R2\) so dimensioniert wurden, dass sie dieses Verhältnis widerspiegeln (beispielsweise beide ebenfalls \(6 \, k\Omega\)), ergibt das:
\( U_{ab} = 10 \cdot \left( \frac{5}{6 + 5} - \frac{6}{6 + 6} \right) = 10 \cdot \left( \frac{5}{11} - \frac{1}{2} \right) \)
\( U_{ab} = 10 \cdot \left( \frac{5}{11} - \frac{5.5}{11} \right) = 10 \cdot \left( -\frac{0.5}{11} \right) \)
\( U_{ab} = 10 \cdot \left( -\frac{1}{22} \right) = -\frac{10}{22} = -\frac{5}{11} \, V \)
Das bedeutet, die Spannung \(U_{ab}\) zwischen den Punkten A und B bei einer Temperaturerhöhung auf \(100^\circ C\) ist \(-\frac{5}{11} \, V\), oder ungefähr \(-0.455 \, V\). Die negative Spannung zeigt die Richtung des Spannungsgefälles an, was bedeutet, dass Punkt A im Vergleich zu Punkt B ein niedrigeres Potential hat.
