Spezifischer Widerstand: Wie groß muss der Durchmesser des Kupferdrahtes im Vergleich zum Aluminiumdraht sein?

Question

Aufgabe:

Ein Aluminium- und ein Kupferdraht sollen bei gleicher Länge den gleichen Widerstand haben. Wie groß muss der Durchmesser des Kupferdrahtes im Vergleich zum Aluminiumdraht sein?

Problem/Ansatz:

Was ich weiß, z.B haben wir 1m Kupferdraht mit  12,56 mm² Querschnittsfläche

((0,018 Ω * mm² ₎ / m)  * 1m / 12,56 mm² = 0,018/12,56 Ω

So kann ich auch für Aluminiumdraht machen aber es bringt nichts.

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Hallo,

jedes Material hat einen spezifischen elektrischen Widerstand. Wikipedia liefert hier für Aluminium und Kupfer $$ \rho_{Al} = 2,65 \cdot 10^{−2} \frac {\Omega \text{mm}^2}{\text m} \\ \rho_{Cu} = 1,721\cdot 10^{−2} \frac {\Omega \text{mm}^2}{\text m}  $$Ein Leiter der Länge \(l\) mit Querschnitt \(\pi d^2/4\) hat einen elektrischen Widerstand \(R\) von $$R = \frac{4 l }{\pi d^2} \rho$$wobei \(d\) der Durchmesser eines runden Drahtes ist. Nun sollen ein Leiter aus Aluminium und ein Leiter aus Kupfer mit gleicher Länge \(l\) den gleichen Widerstand haben - also $$\begin{aligned} R_{Al} &= R_{Cu} \\ \frac{4 l }{\pi d_{Al}^2}  \rho_{Al}&= \frac{4 l }{\pi d_{Cu}^2} \rho_{Cu} && \left| \,\cdot \pi \div 4l\right.\\ \frac{1 }{ d_{Al}^2}  \rho_{Al}&= \frac{1 }{ d_{Cu}^2} \rho_{Cu} && \left| \,\cdot d_{Al}^2 \cdot d_{Cu}^2 \div \rho_{Al}\right.\\d_{Cu}^2 &= \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} d_{Al}^2 &&\left| \,\sqrt{\space}\right. \\ d_{Cu} &= \sqrt{ \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}}} d_{Al} \approx 0,806 d_{Al}\end{aligned}$$Gruß Werner

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich muss mir letzte Zwei Zeilen noch genau angucken.

Wahrscheinlich liegt auch an meine mangelnde Mathekenntnisse.

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Ich muss mir letzte Zwei Zeilen noch genau angucken.

ich hab's nochmal etwas ausführlicher hin geschrieben.