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Konvertierung der Konzentrationswerte c1 und c2 in ppmV bei Normbedingungen
Um den Sachverhalt zwischen den beiden Experten zu klären, müssen wir die gegebenen Konzentrationswerte in ppmV (parts per million by volume) bei Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) umrechnen.
Umwandlung von c1 (30 ppm) in ppmV bei Normbedingungen
Der Wert von Experte 1, c1 = 30 ppm, ist eine volumenbezogene Angabe, wobei ppm hier als ppmV verstanden wird, da es um die Konzentration von Benzol in Luft geht. Bei der Umrechnung von Volumenkonzentrationen unter verschiedenen Bedingungen von Temperatur und Druck kann das ideale Gasgesetz oder eine ähnliche Näherung verwendet werden. Da jedoch die Angabe bereits in ppmV vorliegt und die Normbedingungen dieselben sind, unter denen c1 angegeben wurde (Normaldruck 1013 hPa ist der Referenzdruck für ppmV), ist keine Umrechnung für c1 notwendig. c1 bleibt bei Normbedingungen ebenfalls 30 ppmV.
Umwandlung von c2 (30 µg Benzol in 1 g Luft) in ppmV bei Normbedingungen
Gegeben ist c2 mit einer Masse von 30 µg Benzol pro 1 g Luft. Um diesen Wert in ppmV umzurechnen, betrachten wir zuerst, wie viele Mol Benzol dies entspricht, und wie viel Volumen dieses Benzol unter Normbedingungen einnehmen würde. Anschließend ermitteln wir das Volumen der dazugehörigen Luftmasse unter Normbedingungen und berechnen daraus die Konzentration in ppmV.
1. Berechnung der Molzahl von Benzol \(n_{\text{Benzol}}\):
\( n_{\text{Benzol}} = \frac{Masse\,Benzol}{Molekulargewicht\,Benzol} = \frac{30\,µg}{78.11\,g/mol} = \frac{0.03\,g}{78.11\,g/mol} \)
\( n_{\text{Benzol}} = \frac{0.03}{78.11} \times 10^{-3}\,mol \)
2. Umrechnung der Masse der Luft in das entsprechende Volumen unter Normbedingungen. Angenommen, 1 g entspricht 1/1200 eines Kubikmeters Luft, da die Dichte \(1.2\,kg/m^3\) gegeben ist:
\( V_{\text{Luft}} = \frac{1\,g}{1.2\,kg/m^3} = \frac{1 \times 10^{-3}\,kg}{1.2\,kg/m^3} = \frac{1}{1200}\,m^3 \)
3. Berechnung des Volumens von Benzol unter Normbedingungen mithilfe des Molvolumens:
\( V_{\text{Benzol}} = n_{\text{Benzol}} \times V_{\text{mol}} \)
Das Molvolumen bei Normbedingungen ist 22.4 L oder \(22.4 \times 10^{-3}\,m^3/mol\).
4. Umrechnung in ppmV:
\( \text{ppmV} = \frac{V_{\text{Benzol}}}{V_{\text{Luft}}} \times 10^6 \)
Führen wir jetzt die Berechnungen durch:
1. Molzahl von Benzol:
\( n_{\text{Benzol}} = \frac{0.03}{78.11} \times 10^{-3} \approx 3.84 \times 10^{-7}\,mol \)
2. Volumen von Benzol unter Normbedingungen:
\( V_{\text{Benzol}} = 3.84 \times 10^{-7} mol \times 22.4 \times 10^{-3}\,m^3/mol \approx 8.60 \times 10^{-9}\,m^3 \)
3. ppmV für c2:
\( \text{ppmV} = \frac{8.60 \times 10^{-9}}{1/1200} \times 10^6 = 8.60 \times 10^{-9} \times 1200 \times 10^6 \approx 10.32\,ppmV \)
Somit beträgt der korrigierte Konzentrationswert von c2 unter Normbedingungen ca. 10.32 ppmV.
Zusammenfassung:
- Konzentration von Experten 1 (c1): Bleibt bei 30 ppmV unter Normbedingungen.
- Konzentration von Experten 2 (c2): Wird auf ungefähr 10.32 ppmV korrigiert bei Normbedingungen.
