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Aufgabe:

In der Aufgabe geht es um den Halley'schen Kometen, der auf einer Ellipsenbahn um die Sonne kreist.

Wie groß sind die Bahngeschwindigkeiten v_A und v_P im Aphel und Perihel?


Gegeben ist:

Umlaufzeit 76 Jahre

Erdbahn a_E = 1,5 * 10⁸ km

Große Halbachse a_H = 26,8 * 10⁸ km

Kleine Halbachse b_H = 6,8*10⁸ km

Entfernung Komet-Sonne im Aphel r_A = 52,9*10⁸ km

Entfernung Komet-Sonne im Perihel r_P = 8,78*10⁷ km


Könnte mir jemand helfen?

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Beste Antwort

Bonjour Clara,


über das 3. Keplersche Gesetz würde ich zunächst die Masse der Sonne berechnen:

MS = 4 * π2 * a3E  /  ( T2E * G )

=  4 * π2 * (1,5 * 1011 m)3 /  ( (3,154 * 107 s)2 * 6,672 * 10-11 m3 kg-1 s-2 )

MS  =  1.989 * 10 30kg

Anschließend die Exzentrizität e der elliptischen Komentenbahn:

e  = ( r max - r min)  /  (r max + r min)

e  =  (52,9 * 108 km - 8,78 * 107 km)  /  (52,9 * 108 km + 8,78 + 107 km)  =  0.9673472424


Es gelten nun folgende Beziehungen:

(1)  vPerihel  =  √(GMS / a) * √( (1 + e) / (1 - e) )

(2)  vAphel  =  √(GMS / a) * √( (1 - e) / (1 + e) )

( Bei Bahnen um die Sonne ist GMS das Produkt aus der Gravitationskonstanten und der Sonnenmasse. )

GMS = 6,672611 * 10-11 m3 kg-1 s-2  * 1,989 * 1030 kg  = 1,327182328 * 1011 km3 s-2. 


Mit der weiterhin gegebenen großen Halbachse a (H) von 26,8 * 108 km sind jetzt alle benötigten Werte vorhanden und können in die Gleichungen (1) und (2) eingefügt werden.


Kontrollergebnisse :

(1) vPerihel  =  54623,36 m s-1

(2) vAphel  =  906,60 m s-1 


Kompliment für diese interessante Aufgabe !


Schöne Grüße ;)

Avatar von 8,5 k
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Hallo

der Krümmungskreis rK  in Aphel rA und Perihel rP ist rK =b^2/a

dort muss gelten m*v^2/rk=G*m*MS/rA^2 und GM/rE^2 ist aus Radius der Erdbahn bekannt,

Gruß lul

Avatar von 33 k

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