Trägheitsmoment von Vier starr verbundenen Massen

Question

Hallo zusammen

ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben sei ein System aus vier starr verbundenen,gleichen (punktförmigen) Massen m = 0,1 kg an den

Orten
r1 = (20, 15, 0) cm
r2 = (20, −15, 0) cm
r3 = (−20, −15, 0) cm
r4 = (−20, 15, 0) cm
Welche Trägheitsmomente Ix, Iy, Iz ergeben sich für die Rotation um die x, y bzw. z-Achse?

Meine Idee war das Trägheitsmoment von jeder Kugel mithilfe des Satzes von Steiner zu berechnen und dann alle 4 Trägheitsmomente zu addieren.

Die Formel für das Trägheitsmoment einer Kugel könnte ich aus einem Buch entnehmen oder selbst durch die Definition des Trägheitsmoment herleiten aber für beide Varianten brächte ich den Radius ! und bei der Aufgabe ist kein Radius gegeben ! könnte man den irgendwie berechnen oder bedeutet die Angabe ( punktförmigen ) dass die keine Radien besitzen und wenn das der Fall wäre wie berechnet man das Trägheitsmoment denn ? ist einfach 0 oder ? ich weiß nicht ob meine Idee überhaupt richtig ist oder ob man was ganz anderes machen muss

ich freue mich auf eure Hilfe

Answer 1

Hallo

 die Angaben sind doch Koordinaten du willst ja den Abstand von der x Achse etwa, der ist einfach die x Koordinate

so ist etwa das Trägheitsmoment um die x-Achse: Jx=0,1kg*0,2m^2*4 weil alle 4 den gleichen Abstand zu x-achse haben , entsprechend zur y-Achse. die Entfernung zu z-Achse berechnet sich mit Pythagoras r_z^2=r_x^2+r_y^2

Eine Skizze hätte dir sicher geholfen, die lohnt sich immer! Und um Kugeln geht es nicht sondern um Punktmassen, also nix mit Steiner

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!

für das Trägheitsmoment kenne ich die Formel : ∑m_i*r_i² was du verwendet hast und auch I=∫r²dm allerdings weiß ich nicht ganz genau wann ich welche verwenden kann ? also wann ich integrieren muss und wann ich die Summe bilden soll. könntest du mir vielleicht das sagen ?

wäre meine Idee richtig,wenn ich statt dieser Punktmassen doch Kugeln mit z.b. Radius 5cm gehabt hätte ?

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die Formel mit der summe gilt für einzelne punktförmig Massen also hier, mit dem Integral rechnet man wenn man ausgedehnte Massen hat mit gegebener Dichte. Und ja , wenn die Massen kugeln wären musst du zuerst deren Trägheit bezüglich Schwerpunkt ausrechnen und dann Steiner anwenden.

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Vielen Vielen Dank lul !