Aufgabe:
Auf einem Rangierbahnhof wird ein Eisenbahnwaggon
mit einer Masse von 14 000 kg auf 4 m/s beschleunigt
und rollt auf ebener Strecke auf eine Ladeeinrichtung
zu. Als er die Ladeeinrichtung passiert, fallen
schlagartig 2000 kg Getreide auf den fahrenden Waggon.
Wie lange braucht der Wagen für die 500m bis
zu seinem Ziel? Nehmen Sie an, dass das Getreide
senkrecht nach unten fällt und dass die Bremsung des
Waggons durch Luft- oder Rollwiderstand zu vernachlässigen
ist.
Ansatz:
Anfang beim unmittelbaren eintritt der 500m
\(m_A = 14'000 kg \\ v_A = 4 m/s\)
Nach zurücklegung der 500m (also Stillstand)
\(m_E = 12'000 kg\) (da die 2000 kg Getreide wegfallen)
\(v_E = 0 m/s\) ( da Stillstand)
Gesucht: ist die Zeit \(t\) die der Wagon für diese 500m braucht.
1 Schritt: Ich betrachte die Impulse:
1.1 Impuls:
$$ p_A = m_A*v_A = 14'000 kg * 4 m/s = 56'000 kg*m/s \\ p_E = m_E*v_B = 12'000 kg * 0 m/s = 0 kg*m/s \\ Δp = p_E - p_A = -56'000 kg*m/s ≠ 0.$$
Folgerung: Da eine Impulsänderung festzustellen ist, muss eine Kraft F den Weg gewirkt haben.
Bemerkung: Da ich nicht weiss wie ich von hier auf die Kraft komme mache ich Energieerhaltung.
2. Schritt Energieerhaltung
2.1 Energieerhaltung:
$$ E_{kinA} = 1/2 * m_A * (v_A)^2 = 1/2 * 14'000 kg * 16 (m/s)^2 = 112'000 kg* (m/s)^2\\ E_{kinE} = 1/2 * m_E * (v_E)^2 = 1/2 * 12'000 kg * 0 = 0\\ ΔE_{Kin} = E_{kinE} - E_{kinA} = -112'000 kg * (m/s)^2$$
3. Schritt: Kraft mal weg = Energie (Zur bestimmung der Kraft die gewirkt hat.)
$$ F * dr = ΔE_{Kin}$$
Also:$$ F = ΔE_{Kin}/dr = -112'000 kg * (m/s)^2 / 500 m = 224 kg*m/(s^2) = 224 N.$$
Was habe ich jetzt ?
Kraft, Weg
Gesucht ist ja die Zeit \(t\).
Und es gilt : dp / dt = F ⇒ dp/F = t.
t = -56'000 kg*m/s / 224 kg*m/(s^2) = 250 s
Falsch !
gemäss Buch ist die Lösung 143 s!
Frage:
Was mache ich falsch ? Ich verstehe die Lösung im Buch ebenfalls nicht, deswegen frage ich hier.
