Freikörperbild einer mit Kräften belasteten Welle

Question

Freikörperbild einer mit Kräften belasteten Welle

es geht um folgende Konstruktion (Hubmodul). Im oberen Bild ist das Gesamtsystem zu sehen, im unteren Bild ein genauerer Aussschnitt der Konstruktion mit der Welle.

Bei B und C handelt es sich um Festlager, bei A und C um Loslager. Z wird als Bolzenverbindung realisiert. Die vertikale Hubbewegung wird dadurch erreicht, in dem das Loslager C durch den Antriebsstrang in Richtung des Festlagers D gezogen wird. Entsprechend der Scherenkinematik vollzieht die Tischplatte eine vertikale Hubbewegung. Die Schnittstelle zum Scherenhubsystem stellt eine drehbar gelagerte Mutter dar.

Es sind bereits alle Lagerkräfte in den Punkten A, B, C und D bekannt. Ferner konnte aus Gleichgewichtsbedingungen bereits die Kraft C_H (die horizontale Kraft im Loslager C) berechnet werden, mit der das Loslager gezogen wird, damit Gleichgewicht herrscht.

Von der Belastungen auf die Welle habe ich mir folgendes überlegt. Auf die Welle wirkt das Torsionsmoment vom Motor, folglich also eine Torsionsbelastung. Die Art der Momentenübertragung auf die Welle sei erst mal egal. Dann wirken natürlich die Lagerkräfte in den Punkten 10 und 11 (Bild unten). Das Spannende ist ja nun Punkt C. Ich würde sagen, dass auf die Welle die vertikale Loslagerkraft in Punkt C wirkt (actio=reactio) und dann natürlich die Kraft, mit der das Loslager C gezogen wird. Demzufolge entsteht Biegung durch die vertikale Loslagerkraft und Druckbelastung durch die horizontale Kraft.

In der Lösung der Aufgabe wird allerdings nur mit der horizontalen Kraft in Punkt C gerechnet, die vertikale Loslagerkraft bleibt unberücksichtigt. Das verstehe ich nicht. Vielleicht kann mir das jemand erklären, warum die Lagerkraft nicht berücksichtigt wird!

Vielen Dank!

Welle Hubmodul.png

Gefragt 26 Nov 2019 von Simon

1 Antwort

Beste Antwort

Hallo Simon,

Bei B und C handelt es sich um Festlager, bei A und C um Loslager.

Du meinst wahrscheinlich $B$ und $D$. Wobei $C$ auch kein Loslager ist, sonst könnte es hier ja keine horizontale Kraft aufnehmen. Das die Kraft über das Schraubgetriebe auf die Welle wirkt, spielt dabei keine Rolle. Die horizontale Kraft wird lt. Skizze über das Lager 10 aufgenommen. $C$ muss in zwei Richtungen Kräfte aufnehmen, da das Dreieck $CDZ$ ein Kräftedreibein ist, das nur so stabil ist.

Das Spannende ist ja nun Punkt C. Ich würde sagen, dass auf die Welle die vertikale Loslagerkraft in Punkt C wirkt (actio=reactio) ...

Das kommt darauf an, wie dieses Lager im Detail aufgebaut ist. Das kleine Dreieck unterhalb des Lagers deutet darauf hin, dass es auf einer Art Schlitten ruht. Wenn dem so ist, so könnnte der Schlitten die vertikale Kraftkomponente aufnehmen.

Mal angenommen, der Schlitten hätte eine U-förmige Aussparung, durch die die Welle verläuft, und in die Schenkel des Us sind innen links und rechts zwei Nuten eingefräst, so könnte in diesen Nuten eine Mutter aufgenommen werden, durch die das Schraubgetriebe verläuft. Das Gestänge $CB$ wäre über ein Gelenk am Schlitten befestigt. Und der Schlitten wäre über die Mutter und das Schraubgestriebe horizontal fixiert. Damit würde auf die Mutter und somit auch auf die Welle keine vertikale Kraft wirken, da die Mutter sich vertikal frei in den Nuten bewegen kann.

Demzufolge entsteht Biegung durch die vertikale Loslagerkraft ...

... dann eben nicht. Siehe Erklärung oben.

Ich denke man wird in jedem Fall vermeiden wollen, dass die Welle auf Biegung belastet wird. Zumal diese Kraft in der gleichen Größenordung ist, wie die axiale Belastung - bei 45° Stellung ist sie genauso groß! Du hast eine erhöhte Reibung und durch die Biegung könnten sich Klemmeffekte ausbilden. Darüber hinaus muss man dann die Lagerung der Welle anders auslegen und evt. sogar Lager verwenden die eine Torsion senkrecht zur Achse zulassen. Außerdem werden die Schraubgänge evt. senkrecht auf der Achse stehen, das bedeutet, dass Du eine Kerbe an den Übergängen zum Wellenkern hast. Das wäre dann nicht von Vorteil hier noch zusätzliche Biegespannugen zu erzeugen.

Gruß Werner

Beantwortet 26 Nov 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

da merkt man wer Ahnung hat :) Danke für die Antwort!

Angenommen ich möchte bei dieser Anordnung die Lagerkräfte berechnen, in einem ersten 2D-Freikörperbild z. B. in A und B (drei Unbekannte). Würde man dann mit F/2 statt F rechnen, da sich die Kraft bei Lasteinleitung in der Mitte gleichmäßig aufteilt?

Dieser rechteckige Klotz am Wellenende (rechtes Ende im Bild) soll hier schon als Schraubgetriebe funktionieren? Und wie wird hier die horizontale Kraft des Lagers in die Welle eingeleitet? Die Loslager sind ja mit dem Schlitten verbunden und nicht mit der Welle. Der rechteckige Klotz ist ja auch axial verschieblich auf der Welle gelagert, kann dort also (ideal) ohne Reibung gleiten.

Wieso ist die Welle überhaupt mit Fest- und Loslager gelagert? Wenn nur eine axiale Belastung wirkt, reicht doch ein Lager aus.

Kommentiert 26 Nov 2019 von Simon

Hallo Simon,

Würde man dann mit F/2 statt F rechnen, da sich die Kraft bei Lasteinleitung in der Mitte gleichmäßig aufteilt?

Ja das kannst Du schon machen. Das folgt ja auch sofort aus dem Momentengleichgewicht um eines der beiden Lager. Eines der Lager verschiebt sich aber mit der Höhe des Hubtischs ...

Dieser rechteckige Klotz am Wellenende (rechtes Ende im Bild) soll hier schon als Schraubgetriebe funktionieren?

so sieht das aus.

Und wie wird hier die horizontale Kraft des Lagers in die Welle eingeleitet? Die Loslager sind ja mit dem Schlitten verbunden und nicht mit der Welle.

Ja - die Loslager sid mit dem Schlitten verbunden und auf dem Schlitten ist eben diesee 'rechteckige Klotz' der wohl die Mutter bzw. das Innengewinde des Schraubgetriebes aufnimmt.

Der rechteckige Klotz ist ja auch axial verschieblich auf der Welle gelagert, kann dort also (ideal) ohne Reibung gleiten.

sicher nicht! Sonst würde das ganze ja sofort in sich zusammen sacken! Es reicht ja aus, wenn in den 'rechteckigen Klotz' ein Innengewinde hinein gefräst wurde. Und natürlich kannst Du eine Mutter auf einer Gewindestange nicht axial verschieben ohne sie zu drehen! Hier ist die Mutter alias der 'rechteckige Klotz' fest und es dreht sich die Gewindestange.

Wieso ist die Welle überhaupt mit Fest- und Loslager gelagert? Wenn nur eine axiale Belastung wirkt, reicht doch ein Lager aus.

Wo siehst Du denn das Loslager? Das Lager direkt hinter dem Motor, wird wahrscheinlich die axialen Kräfte aufnehmen. Und nach hinten raus ist die Welle alias Gewindestange gar nicht mehr gelagert.

Das in Deiner Frage im Bild 2 mit 11 markierte Lager ist in der 3D-Ansicht im Kommentar gar ncht vorhanden.

Gruß Werner

Kommentiert 27 Nov 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

zu meiner ersten Frage mit der symmetrischen Rechnung. Aus welchem Momentengleichgewicht folgt, dass bei einer 2D-Berechnung nur F/2 pro Seite wirkt? Wenn ich ein 3D-Freikörperbild erstelle gibt es pro Seite zwei Festlager und zwei Loslager, ergo insgesamt 12 Unbekannte. Daraus gewinnt man ja keine Information. Um welchem Punkt muss ich drehen und welche Kräfte sehe ich im Freikörperbild?

Zu zweitens. Das leuchtet mir ein, dass die "Mutter" alias der Klotz nicht einfach nur gleiten kann auf der Welle, da sonst ja keine Kraft übertragen werden kann.

Den Kräfteübertragungsmechanismus, also wie die Druckspannung entsteht, kann ich mir nicht genau vorstellen. Die Welle dreht sich, dadurch verschiebt sich der Klotz. Wie sieht da das Kräfteverhältnis an der Kontaktfläche aus? Kannst du mir dazu ein einfaches Freikörperbild mit den Kräften an Welle/Mutter geben, wo die Kräfte rein qualitativ dargestellt sind? Das würde mir helfen.

Vielen Dank!

Kommentiert 28 Nov 2019 von Simon

Aus welchem Momentengleichgewicht folgt, dass bei einer 2D-Berechnung nur F/2 pro Seite wirkt?

Bezogen auf Bild1 'Prinzipdarstellung des Hubmoduls': schneide die Lager A und B frei und dann bilde das Moment um eines der Lager. Mit der Annahme, dass die Kraft F mittig zwischen den Lagern angreift.

Wenn ich ein 3D-Freikörperbild erstelle gibt es pro Seite zwei Festlager und zwei Loslager, ergo insgesamt 12 Unbekannte. Daraus gewinnt man ja keine Information.

Wenn Du die angreifenden Kräfte kennst schon. Abgesehen davon hast Du wahrscheinlich nur ein Festlager, welches Kräfte in den drei Richtungen aufnehmen kann. Das 'Partnerlager' von B nimmt dann in zwei Richtungen Kräfte auf - und zwar in der Zeichenebene. Die beiden 'Loslager' in A jeweils nur in vertikaler Richtung, was das System einfach statisch überbestimmt macht. Für einen Körper (hier die Bühne) im Raum reichen sechs Freiheitsgrade - nicht 12. Die Überbestimmtheit wird aber dadurch ausgeglichen, dass der Schlitten im Unterbau nicht völlig torsionssteif um die Hochachse ist (warum?).

Tipp: schneide mal in Gedanken eine der Stangen oder Gelenke durch und überlege, was passiert. Wenn Du die Möglichkeit hast, so baue es mal in Lego oder Fischertechnik nach!

Den Kräfteübertragungsmechanismus, also wie die Druckspannung entsteht, kann ich mir nicht genau vorstellen.

... das finde ich wirklich verwunderlich. Ist mir schon bei früheren Fragen von Dir aufgefallen, dass Du da Probleme hast.

Auf den Klotz (alias Schlitten) (grünes Quadrat) zieht die Welle mit Gewinde mit der Kraft $F_w$ (blau) nach links. Das Gestänge ist über ein Drehlager mit dem Klotz verbunden und wirkt schräg nach rechts unten mit $F_g$. Die Kraft $F_g$ teilt sich in die (rote) horizontale Komponente, die mit $F_w$ im Gleichgewicht steht und die die vertikale (grüne) Komponente, mit dem sich das Gestänge am Boden abdrückt.

Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich wie gewohnt.

Gruß Werner

Kommentiert 2 Dez 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

ich habe da tatsächlich Probleme. Mir fehlt da eine systematische Herangehensweise, wie ich mir den Kraftlfuss besser vorstellen kann. Ich muss auch nochmal nachfragen.

"Auf den Klotz (alias Schlitten) (grünes Quadrat) zieht die Welle mit Gewinde mit der Kraft Fw (blau) nach links. Das Gestänge ist über ein Drehlager mit dem Klotz verbunden und wirkt schräg nach rechts unten mit Fg. Die Kraft Fg teilt sich in die (rote) horizontale Komponente, die mit Fw im Gleichgewicht steht und die die vertikale (grüne) Komponente, mit dem sich das Gestänge am Boden abdrückt."

Die Kraft Fg stellt schon die Resultierende der berechneten Lagerkräfte am Verbindungspunkt Gestänge/Boden dar?

Wieso bewegt sich der Klotz axial auf der Welle, wenn doch Kräftegleichgewicht herrscht? Angenommen der Klotz war anfangs in Ruhe, nun ist die Summe aller Kräfte Null, also bewegt er sich nicht.

Die dritte Frage ist mir tatsächlich etwas peinlich, aber ich möchte es verstehen:

Wie entsteht die Kraft Fw? Das die Kraft in irgendeiner Form vom Antriebsmoment des Motors kommt ist mir bewusst.

Das Problem habe ich auch bei normalen Schraubenverbindungen. Wenn ich eine Schraube mit einem Drehmoment von z. B. 1 Nm anziehe (also eine Kraft 1 N im Abstand von 1 m). Die 1 N wirken ja senkrecht mit einem Hebelarm zur Schraubenachse, die entstehende Vorspannkraft Fv wirkt jedoch in Axialrichtung. Wie funktioniert hier die Umrechnung von Drehmoment in Axialkraft/Vorspannkraft, kann man sich das Entstehen der Vorspannkraft aus einem Momenten- oder Kräftegleichgewicht erschließen?

Bei der Welle hier ist der Mechanismus (nehme ich an) der Selbe. Das Torsionsmoment kann man sich ja als Kräftepaar um die Längsachse der Welle vorstellen (so habe ich zumindest Torsion kennen gelernt), die von dir angetragene Axialkraft Fw wirkt wieder in Längsrichtung der Welle. Mit einer Axialkraft verbinde ich eine Längenausdehnung. Jetzt bin ich wieder an dem Punkt wo ich mir nicht vorstellen kann wie ein Torsionsmoment (Kräftepaar senkrecht um die Längsachse) eine Verschiebung/Dehnung in Axialrichtung bewirkt? An irdgendeiner Stelle muss ja dann eine Umwandlung der Belastung (Torsion in Axialkraft) stattfinden.

Echt Danke Werner, vll. kannst du mir da nochmal auf die Sprünge helfen.

Kommentiert 3 Dez 2019 von Simon

Hallo Simon,

es ehrt Dich, dass Du nicht aufgibst, bis Du es wirklich verstanden hast ;-)

Die Kraft Fg stellt schon die Resultierende der berechneten Lagerkräfte am Verbindungspunkt Gestänge/Boden dar?

Ja !

Wieso bewegt sich der Klotz axial auf der Welle, wenn doch Kräftegleichgewicht herrscht?

Die Welle ist eine Gewindestange! Und der 'Klotz' ist eine zu groß geratene Mutter, die auf diese Gewindestange drauf gedreht wurde. Wobe sich natürlich die Welle dreht und die Mutter nicht rotiert.

Wie entsteht die Kraft Fw? Das die Kraft in irgendeiner Form vom Antriebsmoment des Motors kommt ist mir bewusst.

Wenn Die Bühne benutzt wird und die Höhe eingestellt ist, dreht sich die Welle natürlich nicht mehr. Und genauso wenig wie Du eine Mutter axial von einer Schraube herunter ziehen kannst, genauso ist der 'Klotz' axial fixiert. Die Kraft $F_w$ ist einfach die Reaktionskraft des Lagers auf die waagerechte Komponente (rot) der eingeleitete Kraft $F_g$.

Wie funktioniert hier die Umrechnung von Drehmoment in Axialkraft/Vorspannkraft, kann man sich das Entstehen der Vorspannkraft aus einem Momenten- oder Kräftegleichgewicht erschließen?

Ja - natürlich. Das geht über die Steigung der Schraube bzw. des Gewindes. Die Steigung $P$ gibt an, um wie viel sich das Gewinde relativ zur Mutter bei einer Umdrehung in axialer Richtung bewegt. Das Drehmoment lässt sich über die Energieerhaltung berechnen. Sei $M$ das Moment, $F_w$ die axiale Kraft und $\varphi$ der Drehwinkel so gilt $$M \cdot \varphi = F_w \cdot P \cdot \frac{\varphi}{2\pi} \implies M = \frac{F_w \cdot P}{2 \pi}$$ohne Reibung versteht sich, die in diesem Fall durchaus nochmal die selbe Größenordnung erreichen kann!

Jetzt bin ich wieder an dem Punkt wo ich mir nicht vorstellen kann wie ein Torsionsmoment (Kräftepaar senkrecht um die Längsachse) eine Verschiebung/Dehnung in Axialrichtung bewirkt?

Es ist wie bei einer schiefen Ebene, die um die Welle gewickelt ist!

Das grüne ist ein Teil des Klotzes, das bräunliche ein Teil des Gewindes. Der kleine senkrechte Pfeil ist die eine Hälfte des von Dir gedachten Kräftepaars, was die Torsion auf die Welle darstellt. Bei genügend kleiner Steigung benötigt man nur eine kleine Kraft, bzw. zusammen mit der anderen Hälfte, die nach oben zeigen würde, nur ein kleines Moment um ein großes $F_w$ zu erzeugen.

Gruß Werner

Kommentiert 3 Dez 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

das hat mir weitergeholfen, trotzdem würde ich gerne nochmal nachfragen ;)

Du schreibst bei einer geringen Steigung braucht man nur ein kleines Moment um eine große Axialkraft (du hast sie als Fw bezeichnet) zu erzeugen. Das verstehe ich.

Davor schreibst du die Kraft Fw ist die Reaktionskraft des Lagers auf die waagerechte Komponente von Fg (der rote Pfeil). Die Kraft Fg wird der Lösung nach aus Gleichgewichtsbedindungen an den Schenkeln berechnet, sie hängt nur vom Winkel Alpha gemäß Bild 1 ab. Bei einem fixen Alpha ist Fg demnach konstant, ergo auch die Reaktionskraft Fw. Die Ermittlung von Fw erfolgt somit aus GG-Bed. ohne das Motormoment und die Steigung des Gewindes zu berücksichtigen.

Ich habe also zwei unterschiedliche Erklärungen für die Berechnung von Fw. Variante 1 ist die Formel, die du gerade hergeleitet hast. Variante 2 ist die Berechnung aus den GG-Bedingungen der Schnekel. Diese liefern mir Fg, woraus die Reaktionskraft Fg folgt.

Vll. kannst du nochmal ein FKB der Welle zeigen, dann sollte es klarer werden.

Danke!

Kommentiert 3 Dez 2019 von Simon

Hallo Simon,

Die Ermittlung von Fw erfolgt somit aus GG-Bed. ohne das Motormoment und die Steigung des Gewindes zu berücksichtigen.

genauso wir $F_w$ berechnet.

Ich habe also zwei unterschiedliche Erklärungen für die Berechnung von Fw. Variante 1 ist die Formel, die du gerade hergeleitet hast

nicht wirklich! Die Formel berechnet das Moment $M$ welches (ohne Reibung) notwendig ist, um ein $F_w$ zu überwinden. Wenn Du das Moment erhöhst, bei zunächst konstanten $F_g$, so wird sich der Klotz bewegen.

Hebe einen Stein auf und lege ihn in die offene Hand. Deine Muskelkraft (entspricht dem $F_w$) steht mit dem Gewicht des Steins (einspricht der waagerechten Komponente von $F_g$) im Gleichgewicht. Erhöhst Du die Muskelkraft, so wird der Stein nach oben beschleunigt. Legst Du einen weiteren Stein in die Hand und Du bist bemüht, die Hand in der Position zu halten, so wird sich Deine Muskelkraft automatisch anpassen. Wird die Bühne oben durch ein zusätzliches Gewicht belastet, so wird $F_g$ und damit auch $F_w$ größer, da das Schraubgewinde selbstsperrend ist.

Kommentiert 4 Dez 2019 von Werner-Salomon

Verstehe. Also von der Auslegungsreihenfolge sieht es dann folgendermaßen aus; Zuerst wird Fw berechnet und darauf aufbauend dann das Motormoment, welches angepasst wird, damit dieses Fw entsteht. Passt das so?

Nochmal zusammegefasst: Auf den Klotz (die Mutter) existiert als eingeprägte Kraft Fg. Die Reaktionskraft Fw entsteht dann zwischen dem Gewinde der Welle und der Mutter. Der Klotz (die Mutter) ist durch diese Reaktionskraft folglich im Gleichgewicht. Fw wirkt aber gemäß actio=reactio sowohl auf die Welle als auch auf die Mutter. Damit die Welle auch im Gleichgewicht ist, braucht sie eine Reaktionskraft durch ein Axiallager. Dieses Lager entspricht Postition 10 oder 11 im Bild 2 der Frage. Richtig?

Letzte Frage noch zu deinem Kommentar :)

Angenommen es herrscht bei einer beliebigen Last F Gleichgewicht und der Motor ist so ausgelegt, dass er ein konstantes Moment und damit Fw liefert. Jetzt lege ich noch ein Gewicht oben auf den Tisch. Fg wird größer, Fw bleibt jedoch konstant (da das Moment gerade die Kraft Fw für den GG-Zustand für die Kraft F liefern soll). Dann ist kein Kräftegleichgewicht mehr da und das zusätzliche Gewicht kann nicht aufgenommen werden. Was meintest du dann in diesem Zusammenhang mit "das Schraubgewinde ist selbstsperrend"?

Vielen Dank, ich glaube ich kann die Frage bald schließen ;)

Kommentiert 4 Dez 2019 von Simon

Zuerst wird Fw berechnet und darauf aufbauend dann das Motormoment, welches angepasst wird, damit dieses Fw entsteht. Passt das so?

nicht so ganz. $F_w$ ist auch da, wenn das Motormoment =0 ist. Das Motormoment als Funktion von $F_w$ ist das Moment welches mindestens notwendig ist, wenn Du den Klotz in Richtung von $F_w$ bewegen willst.

Auf den Klotz (die Mutter) existiert als eingeprägte Kraft Fg. Die Reaktionskraft Fw entsteht dann zwischen dem Gewinde der Welle und der Mutter. Der Klotz (die Mutter) ist durch diese Reaktionskraft folglich im Gleichgewicht. Fw wirkt aber gemäß actio=reactio sowohl auf die Welle als auch auf die Mutter. Damit die Welle auch im Gleichgewicht ist, braucht sie eine Reaktionskraft durch ein Axiallager. Dieses Lager entspricht Postition 10 oder 11 im Bild 2 der Frage. Richtig?

Ja - wahrscheinlich nimmt das Lager 10 die Axialkraft auf. Das ist durch die senkrechten Striche am Lager 10 angedeutet. Zudem ist es günstiger, die Welle auf Zug als auf Druck zu belasten (Stichwort Knickung). Letzteres wäre der Fall, wenn Lager 11 die Axialkraft aufnehmen würde.

.... Was meintest du dann in diesem Zusammenhang mit "das Schraubgewinde ist selbstsperrend"?

Na ja - der Motor würde in diesem Fall stehen bleiben. Er würde zwar weiterhin ein entsprechendes Moment auf die Welle ausüben, aber es hätte keine Bewegung zur Folge. 'selbstsperrend' ist ein Getriebe dann, wenn man es nur von der Antriebsseite aus bewegen kann. Bei einem üblichen Gewinde kannst Du $F_w$ so groß machen, wie Du willst. Es wird sich nie die Welle drehen; vorher zerreißt sie. Das hat damit zu tun, dass mit wachsenden $F_w$ auch die Reibung im Getriebe anwächst. Die Reibung verhindert dass Du z.B. eine Mutter durch eine axiale Belastung auf einer Schraube in Rotation versetzen kannst. Probier's doch mal aus ;-)

Kommentiert 4 Dez 2019 von Werner-Salomon

"nicht so ganz. Fw ist auch da, wenn das Motormoment =0 ist. Das Motormoment als Funktion von Fw ist das Moment welches mindestens notwendig ist, wenn Du den Klotz in Richtung von Fw bewegen willst."

Ja macht Sinn, die Kraft F ist natürlich trotzdem da. Ich versuche nochmal einen Erklärungsversuch wie ich es jetzt verstanden habe :D

Bei einem Moment M=0 stellt sich die Kraft Fw so ein, dass Gleichgewicht herrscht. Wenn ich dann ein Moment M≠0 anlege, muss dieses so groß sein, dass gilt: F=2*π*M/P > Fw. Ist F<Fw bewegt sich der Klotz nicht auf der Welle. Ist F>Fw bewegt sich der Klotz auf der Welle, da eine resultierende Kraft F_res= F-Fw entsteht. Richtig?

"Ja - wahrscheinlich nimmt das Lager 10 die Axialkraft auf. Das ist durch die senkrechten Striche am Lager 10 angedeutet. Zudem ist es günstiger, die Welle auf Zug als auf Druck zu belasten (Stichwort Knickung). Letzteres wäre der Fall, wenn Lager 11 die Axialkraft aufnehmen würde."

Auf die Welle wirkt die Kraft Fw. Die Lagerkraft F_L in 10 oder 11 ist dann eine Reaktionskraft mit dem Betrag F_L = Fw. Fw ist ja jetzt auf die Welle bezogen eine eingeprägte Kraft. Welche Rolle spielt es, ob die Lagerkraft links oder rechts neben der Mutter wirkt? Vll. kannst du dazu wieder ein FKB der Welle zeigen, wo die Unterschiede deutlich werden. Deine Bilder helfen mir immer sehr weiter :)

Kommentiert 4 Dez 2019 von Simon

... Ist F>Fw bewegt sich der Klotz auf der Welle, da eine resultierende Kraft Fres= F-Fw entsteht. Richtig?

Ja - genau!

Welche Rolle spielt es, ob die Lagerkraft links oder rechts neben der Mutter wirkt? Vll. kannst du dazu wieder ein FKB der Welle zeigen, wo die Unterschiede deutlich werden. Deine Bilder helfen mir immer sehr weiter :)

Mit dem Adverb 'neben' meinst Du wahrscheinlich vor oder hinter der eingeleiten Kraft $F_w$ - in Bezug auf die Kraftrichtung. Wenn Lager 10 die Axialkraft aufnimmt, dann sieht es so aus

Die Kräfte am Klotz (grün) sind die, die auf den Klotz wirken. $F_w$ (blau) hält den Klotz auf Position. Und die Well wirkt mit der glecihen Kraft in der Gegenrichtung auf Lager 10. Da auf beiden Seiten gezogen wird, wird die Welle auf Zug belastet.

Ist Lager 11 das Festlager ...

... so wird Lager 11 nach links belastet. Und die Welle zwischen Lager 11 und Klotz entsprechend auf Druck.

Gruß Werner

Kommentiert 5 Dez 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

Danke, ich glaube ich habe das nun verstanden! :D

Eine Spezialfall würde ich gerne noch betrachten: Angenommen es wirkt oben keine Last F und die Welle wird trotzdem mit einem Moment belastet: Dann ist die Mutter zunächst kräftefrei, durch die Rotation der Welle werden am Gewinde dennoch Kräfte übertragen (Kräftepaar ist trotzdem da). Die Welle erzeugt durch das Moment eine Kraft Fw, welche dann zugleich die resultierende Kraft auf die Mutter darstellt und diese bewegt. Passt das?

Und nochmal kurz zur Symmetrie des Modells und der Kraft F. Du hast geschrieben:

"Bezogen auf Bild1 'Prinzipdarstellung des Hubmoduls': schneide die Lager A und B frei und dann bilde das Moment um eines der Lager. Mit der Annahme, dass die Kraft F mittig zwischen den Lagern angreift."

Ich glaube ich habe mich da falsch ausgedrückt. Es gibt ja pro Seite zwei Schenkel, die gelenkig verbunden sind. Damit pro "Seite" vier Lager (an jedem Ende der Schenkel eins), im ganzen Modell dann acht. Oben drückt in der Mitte des Tisches die Kraft F. Ich möchte nun das 3D-Modell auf ein 2D-Modell reduzieren. Dazu schneide ich dann die vier Lager pro Seite frei, als eingeprägte Kraft wirkt bei dem 2D-Modell nun nicht mehr F, sondern F/2. Aus welchem MomentenGG folgt die Vereinfachung zum 2D-Modell, es geht mir um die Umrechnung von F zu F/2. Reicht dazu ein einfaches MomentenGG um die Längsachse des Hubsystems, also die Längsrichtung der Welle? Dann ergibt sich ja

F/2 *x -F/2 *x = 0,

wobei x die halbe Breite des Tisches sein soll. Ist diese Überprüfung ausreichend bzw. überhaupt richtig?

Wie immer Danke für deine Antwort, ich weiß das echt zu schätzen!

Kommentiert 6 Dez 2019 von Simon

Hallo Simon,

(vor Weihnachten ist einfach zu viel los ...)

... Die Welle erzeugt durch das Moment eine Kraft Fw, welche dann zugleich die resultierende Kraft auf die Mutter darstellt und diese bewegt. Passt das?

das passt.

Aus welchem MomentenGG folgt die Vereinfachung zum 2D-Modell, es geht mir um die Umrechnung von F zu F/2.

Puh - ich bin mir nicht sicher auf welche Ebene Du das 3D-Modell auf das 2D-Model projizieren willst (mach doch mal 'ne Zeichnung). Man kann das aber auch allgemein - und hoffentlich einfach - erklären:

Eine wie auch immer geartete Konstruktion, hier auf einen waagerechten (braunen) Balken reduziert, wird mittig durch eine Kraft $F$ belastet und liegt auf ihren Enden in den Punten $A$ und $B$ auf.

Jetzt reicht ein Momentengleichgewicht um den Punkt $A$ zur Berechnung der Auflagekräfte aus. Die Länge des Balkens sei $l$. Dann ist $$\begin{aligned}M_A &= -\frac l2 \cdot F + l \cdot F_B = 0 \\ \implies F_B &= \frac F2\end{aligned}$$

Dann ergibt sich ja
F/2 *x -F/2 *x = 0,
wobei x die halbe Breite des Tisches sein soll. Ist diese Überprüfung ausreichend bzw. überhaupt richtig?

Das ist schon richtig, weil das System symetrisch ist ;-), ansonsten siehe Herleitung oben. Wenn Du ein Momentengleichgewicht ansetzt, so solltest Du es immer so tun, dass eine von idealerweise zwei unbekannten Kräften durch den Drehpunkt verläuft. Dann trägt diese Kraft nichts zum MomentenGG bei. Wählst Du die Mitte, dann folgt daraus$$ -\frac l2 \cdot F_A + \frac l2 \cdot F_B = 0$$dann hast Du zunächst nur die Info, dass $F_A=F_B$ ist, weißt aber zunächst nicht wie groß die Kräfte sind.

Ist diese Überprüfung ausreichend bzw. überhaupt richtig?

Eine Überprüfung ist das in dem Sinne eigentlich nicht. Du hast lediglich das Ergebnis $F_A=F_B=F/2$ vorweg genommen. Wobei das ok ist, da dieses Teilproblem absolut trivial ist - sollte jeder Maschinenbauer im Schlaf könnnen ;-)

Gruß Werner

Kommentiert 12 Dez 2019 von Werner-Salomon

Hallo Werner,

dein Beispiel ist mir natürlich klar :) Das ist ja eine normale Fest-Los-Lagerung in 2D, aber darauf wollte ich tatsächlich nicht hinaus. Ich versuche es mal zu skizzieren was ich meine:

Der Hubtisch besteht ja aus vier Schenkeln (jeweils zwei liegen in einer Ebene). Der Hubtisch soll nun die Länge a und Breite b haben, der Abstand zum Boden sei h. Die Lager der Schenkel sollen der Einfachheit halber an den Eckpunkten liegen. Da das ganze System dreidimensional ist, kann ich jedes Lager durch drei Koordinaten (Länge, Breite, Höhe) definieren.

Wenn ich jetzt zwei Schenkel in einer Ebene betrachte, haben deren Lager die folgenden Koordinaten:

(0,0,0), (0,b,0), (0,0,h) und (0, b,h).

Die Lager der Schenkel auf der anderen Seite haben entsprechend die Koordinaten:

(a,0,0), (a,b,0), (a,0,h), (a,b,h).

Ergo an jede der acht Ecken ein Lager. In der Mitte des Tisches greift die Einzelkraft F an, ergo bei (a/2, b/2, h).

Ziel ist es die Lagerkräfte an den Schenkeln zu berechnen. Dafür möchte ich aber nicht in 3D rechnen, sondern aufgrund der Symmetrie die Berechnung auf ein 2D-Modell pro "Schenkelebene" reduzieren. Ich will also die Kraft F, die jeweils einen senkrechten Abstand von b/2 zu den "Schenkelebenen" hat, auf zwei äquivalente Kräfte in die Schenkelebenen aufteilen und dann mit der Fest-Los Lagerung wie du es in deinem letzten Kommentar gezeigt hast in 2D weiterrechnen. Die Frage ist nun ob ich dort F als eingeprägte Kraft antrage oder aufgrund der Symmetrie nur F/2. Und falls das möglich ist, aus welcher Gleichung folgt es.

Ich hoffe du weist was ich meine (wenn nicht, muss ich in der Tat mal eine Zeichnung anfertigen) ;)

Kommentiert 13 Dez 2019 von Simon

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