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Maximale Widerstandskraft
Um die maximale Widerstandskraft zu berechnen, müssen wir zunächst die zur Verfügung stehende Leistung berücksichtigen, welche die Widerstandskraft überwinden muss.
Die Leistung \( P \) der Triebwerke beträgt 10.000 kW, wobei der äußere Wirkungsgrad \( \eta \) 75% oder 0,75 beträgt. Die effektive Leistung \( P_{eff} \), die für die Überwindung des Widerstands zur Verfügung steht, kann mit der Formel:
\( P_{eff} = P \cdot \eta \)
berechnet werden.
\( P_{eff} = 10.000 \, \text{kW} \cdot 0,75 = 7.500 \, \text{kW} \)
Da 1 kW = 1000 W ist, entspricht dies:
\( P_{eff} = 7.500\,000 \, \text{W} \)
Um die Widerstandskraft \( F_W \) zu berechnen, nutzen wir die Beziehung zwischen Leistung, Kraft und Geschwindigkeit, wobei Leistung als die Rate der verrichteten Arbeit bzw. die Kraft multipliziert mit der Geschwindigkeit definiert ist. Die Formel lautet:
\( P = F_W \cdot v \)
wobei \( v \) die Geschwindigkeit ist. Um \( F_W \) zu berechnen, müssen wir die Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen, da die Leistung in Watt (Joule pro Sekunde) gegeben ist und die Geschwindigkeit dementsprechend in Meter pro Sekunde sein muss:
\( v = 920 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \cdot \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = 255,56 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Nun setzen wir die Werte in die Formel ein, um \( F_W \) zu berechnen:
\( 7.500\,000 \, \text{W} = F_W \cdot 255,56 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Daraus ergibt sich für \( F_W \):
\( F_W = \frac{7.500\,000 \, \text{W}}{255,56 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 29.344,83 \, \text{N} \)
Somit beträgt die maximale Widerstandskraft, die mit der gegebenen effektiven Leistung überwunden werden kann, etwa 29.345 Newton.
