Physik: Lampen im Parallelstromkreis

Question

ich habe eine Physikaufgabe und hoffe, dass ich sie hier auf einem Matheforum stellen darf. Die richtige Antwort soll 60 Ohm sein.

"Eine Lampe besteht aus 6 parallel geschaltet Leuchtmitteln zu je 2,4 kΩ. Um die Lebensdauer

der Lampe zu erhöhen soll ein Vorwiderstand R eingebaut werden. Wie roß muss R sein, damit an ihm 30 V der

Versorgungsspannung 230 V abfallen " ?

Problem/Ansatz:

Bedeutet es dass der Vorwiderstand in Reihe zu den 6 parallel geschaltetn Leuchtmitteln geschaltet wird ?

Wenn ja, könnte ich sagen:

R_Gesamt = R + R_Leuchtmittel     | <->

R = R_Gesamt - RLeuchtmittel

Der Gesamtwiderstand der Leuchtmittel in der Parallelschaltung wäre:

1/R_Leuchtmittel = 1/R₁ + 1/R₂ ... + 1/R₆ = 6/R = 6/2,4 | Kehrwert

R_Leuchtmittel = 0,4

Einsetzen in erste Gleichung:

R = RGesamt - 0,4

Bringt mir das irgend wie weiter ?

Ein anderer Ansatz von mir wäre, dass die Versorgungspannungetwa das 7,6 fache der Spannung am Vorwiderstand ausmacht und der Widerstand des Vorwiderstands deshalb 7,6 mal höher sein muss als der Gesamtwiderstand (da U = R * I, mit I = const.)

Answer 1

Da am Vorwiderstand 30V abfallen sollen, fallen an den Leuchtmitteln 200V ab. Da diese in einer Parallelschaltung sind, fällt an jedem Leuchtmittel 200V ab.
Nun gilt \(\displaystyle I=6\cdot\frac UR=6\cdot\frac{200V}{2,4\cdot10^3\Omega}=0,5A\) für den Strom im gesamten Aufbau.
Also gilt für den Vorwiderstand \(\displaystyle R=\frac UI=\frac{30V}{0,5A}=60\Omega\).

Answer 2

Aloha :)

Die 6 Leuchtmittel mit einem Widerstand von je 2400\(\,\Omega\) sind parallel geschaltet. Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Einzelwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes. Daher gilt für den Gesamtwiderstand aller Leuchtmittel:$$\frac{1}{R_{LM}}=\underbrace{\frac{1}{2400\,\Omega}+\cdots+\frac{1}{2400\,\Omega}}_{\text{6-mal}}=\frac{6}{2400\,\Omega}\;\;\Rightarrow\;\;R_{LM}=\frac{2400\,\Omega}{6}=400\,\Omega$$Der gesuchte Vorwiderstand \(R\) wird in Reihe dazu geschaltet, addiert sich also zu \(R_{LM}\), sodass wir das Ohm'schen Gesetz formulieren und daraus die Stromstärke \(I\) berechnen können, die durch die Anordnung fließt:$$U=\left(R+400\,\Omega\right)\cdot I\;\;\Rightarrow\;\;I=\frac{U}{R+400\,\Omega}$$Am Vorwiderstand \(R\) sollen bei der Spannung \(U=230\,V\) nun \(U_R=R\cdot I=30\,V\) abfallen:

$$30\,V=R\cdot I=R\cdot\frac{U}{R+400\,\Omega}$$$$\Leftrightarrow\;\;30\,V\cdot(R+400\,\Omega)=R\cdot230V$$$$\Leftrightarrow\;\;30R+12.000\,\Omega=230R$$$$\Leftrightarrow\;\;200R=12.000\,\Omega$$$$\Leftrightarrow\;\;R=60\,\Omega$$

Answer 3

Hallo Beagle,

6/R = 6/2,4     

2,4 kΩ = 2400 Ω

Der gesuchte Vorwiderstand sei  x Ω

R_Leuchtmittel =  2400Ω / 6 = 400Ω

Gesamtwiderstand  = (400 + x) Ω

dann gilt:

die Spannungen, die in der Serienschaltung über den Widerständen abfallen, verhalten sich wie die Widerstände:

30 / 230 =  x / (400 + x)

30 · (400+x) = 230 x      →  x = 60  →   Vorwiderstand = 60 Ω

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Darstellung. Ich bin zwischnezeitlich selbst drauf gekommen, bewundere aber mit welcher Initiative einem hier in diesem Forum geholfen wird... Gerade wenn man nicht wirklich mathematisch begabt ist, motiviert es unglaublich dran zu bleiben. Vielen lieben Dank und Gruß.

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immer wieder gern :-)

Answer 4

Hier einmal eine kurze Antwort

Gesamtwiderstand 6 Lampen Parallelschaltung
1/R = 6/2400
R = 400 Ohm

Spannungsabfälle Hintereinanderschaltung
200 V / 400 Ω = 30 V / x 
x = 60 Ω

Answer 5

Der Ersatzwiderstand der Leuchtmittel ist

2,4 kΩ / 6 = 0.4 kΩ = 400Ω

Spannungsabfall am Vorwiderstand R

230 V * R/(400 Ω + R) = 30 V → R = 60 Ω