PS: Hydrostatik, senken.

Question

Ein im Wasser schwimmender Körper soll versenkt werden, welche Steinmasse ist mindestens notwendig, damit der Holzkörper auf den Boden sinkt und liegen bleibt?

Holzkörper:

m_(H) : 300 kg
ρ_(H) : 0.75 g/cm^{3}

Stein:

p_(S) : 2.3 g/cm^{3}

Ich weiss das für Sinken die Bedingung gilt F_(G) > F_(A) aber weiss nicht wie ich am besten rechne.

Answer 1

Salut limonade,

eine ganz hervorragende und sehr ausführliche Erläuterung des Rechenweges findest du hier:

https://www.physikaufgaben.de/lsg_drucken.php?id=247

Viel Spaß ;)

Comments

Ich weiss im prinzip schon wie man das rechnet, habe aber 100 kg Steine sind notwendig, die Lösung sagt aber 177 kg, kannst du mir das Erklären, ich glaube ich vertue mich bei der Berechnung der Eintauchvolumens. 

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Ich finde, auf Fehlersuche solltest du dich erst einmal alleine begeben, zumal im Link jeder kleinste Schritt angegeben wird.

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Ich schätze jede Antwort sehr, vielleicht erkläre ich dir wie ich auf die 100kg gekommen bin. 

Für mich war der Holzkörper schwimmend auf der Wasseroberfläche, wieviel das Eingetauchte Volumen des Holzkörpers im Wasser war wusste ich nicht, aber ich konnte sagen, dass zu diesem Zeitpunkt die Bedingung fürs Schwimmen folgendes ist:

Was gilt?
F_(G) = F_(A) _(Holz) _(Wasser)

ρ_(Holz)*g*V_(Holz) = ρ_(Wasser)*g*V_(Wasser)

750 kg/m^{3} * 9.81 m/s^{2} * 0.4 m^{3} = 1000 kg/m^{3} * 9.81 m/s^{2} * 0.4 m^{3}

2943 N  = 3924 N

Der Körper muss aber sinken
Damit der Körper nun sinkt und auf dem Wassergrund liegenbleibt, muss das FG>FA

3924 N - 2943 N = 981 N

Folglich Brauche ich die Kraft 981 N mit den Steinen noch auf den Holzkörper zu legen damit er sinkt.

Wie komme ich auf die noch notwendige Kraft, welche das Sinken bewirkt? 

F_(Stein)= ρ_(Stein)*g*V_(Stein)

981 N = ρ_(Stein)*g*V_(Stein)

 V_(Stein) = (981 N)/ ρ_(Stein)*g = 981 N / (2300 kg/m^{3} * 9.81 m/s^{2})
= 0.044 m^{3}

Das heisst ich Brauche Steine in einem Volumen von 0.044 m^{3} auf den Holzkörper legen.

ρ = m/V 
m = ρ*V = 2300 kg/m^{3} * 0.044 m^{3} = 100 kg 


wenn ich 100 kg Steine auf den Holzkörper lege, müsste der Holzkörper anfangen zu sinken.


Das Problem:

Ich weiss nicht ob ich schon oben bei dem Eingetauchten Volumen das Richtige Verhältnis gewählt habe oder nicht, aber so habe ich diese Aufgabe verstanden gehabt. 

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Die Voraussetzung, dass das mit Steinen beladene Holzstück unter Wasser bleibt, besteht ja darin, dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft des "gesamten Körpers" ist. Und der "gesamte Körper" umfasst nunmal Holz und Stein.

F_A = F_O

m_Wasser * g = (m_Holz + m_Stein) * g

Das bedeutet zudem, dass das Volumen von Holz und Stein gleich dem Volumen des verdrängten Wassers ist:

V_Wasser = V_Holz + V_Stein

Du aber hast das Holzvolumen berechnet und es gleich dem Wasservolumen gesetzt:

V_Holz = V_Wasser

und das ist nicht richtig.

Vorsicht übrigens auch bei der generellen Verwendung des Gleichheitszeichens:

2943 N ≠ 3924 N

Answer 2

Volumen ( Holz ) = 300 kg / 0.75 kg / dm^3 = 400 dm^3

Volumen ( Stein ) * rho ( Stein ) = Gewicht ( Stein )
Gewicht ( Stein ) = 2.3 kg / dm^3 * V ( Stein )

Gewicht ( Holz ) + Gewicht ( Stein ) = Gewicht ( Wasser )
400 dm^3 * 0.75 +  V ( Stein ) * 2.3 = [ V ( Holz ) + V ( Stein ) ] * 1
300 + 2.3 * V ( Stein ) = [ 400 + V ( Stein ) ]  * 1
V ( Stein ) = 76.92 dm^3
G ( Stein ) = 177 kg

Comments

Vielen Dank georgborn!

Oops eben, ich habe es anderst gerechnet, Zuerst 

FG vom Holz dann FA vom Wasser, das Delta von den beiden Kräften,

Dieses Delta von 

981 N = rho_(Stein) * g * V_(Stein)

V_(Stein) = 981N/( 9,81m/s^{2} * 2300 kg/m^{3})

= 0.044 m^{3}

m = rho_(Stein) * V_(Stein)

= 2300 kg/m^{3} * 0.044 m^{3}

m = 100 kg 

Ich habe oben bei der anderen Antwort meinen Rechnungsweg und habe entweder beim Eingetauchtenvolumen einen Fehler gemacht, aber rein Rational habe ich gedacht, dass ich es auch auf diesem Wege rechnen kann. 

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Oops eben, ich habe es anderst gerechnet, Zuerst 

FG vom Holz dann FA vom Wasser,

Der Auftrieb im Wasser ( FA ) wäre das Volumen des
verdrängten Wassers mal dem sprez Gewicht des
Wassers.
Das Volumen des verdrängten Wassers wäre das
Volumen des Holzes plus das Volumen des Steines,

Es ergibt sich folgender Sachverhalt
Gewichte nach unten = Auftrieb nach oben
300 + 2.3 * V ( Stein ) = [ 400 + V ( Stein ) ]  * 1

mfg Georg