Grössenordnungen und Einheiten. Potenzen mit ganzen Hochzahlen

Question

Aufgabe:

Damit sich eine Rakete in einer Umlaufbahn um die Erde bewegen kann, muss sie eine Mindestgeschwindigkeit von 7,9 km/s haben (,,erste kosmische Geschwindigkeit")

a) Um welchen Faktor ist sie größer als die Schallgeschwindigkeit (300 m/s)?

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Man lernt sowohl in der Physik als auch in der Mathematik mit Potenzen umzugehen.

Die Umrechnungen von Einheiten kommen v.a. in der Physik vor. Daher findet man dort auch schnell "ähnliche Fragen". (nanolounge ist noch kleiner).

Grössenordnungen und damit Exponenten von Zehnerpotenzen vergleichen gehört eher zu den Anwendungen. Also z.B. Physik.

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@Andreaskreuz: Spricht etwas dagegen, dass diese Frage (mit allen Antworten) in die Nanolounge verschoben wird? Wenn ja: Was genau?

Answer 1

Aloha :)

In der Physik spricht man von "Größenordnungen". Eine Größenordnung entspricht einer 10er-Potenz.

$$7,9\frac{km}{s}=7,9\frac{10^3m}{s}=7,9\cdot10^3\frac{m}{s}$$$$300\frac{m}{s}=3\cdot100\frac{m}{s}=3\cdot10^2\frac{m}{s}$$

Die erste kosmische Geschwindigkeit ist eine Größenordung (d.h. eine Zehnerpotenz) größer als die Schallgeschwindigkeit. Der kleine verbleibende Faktor \(7,9/3\approx2,6\) ist dagegen schon fast vernachlässigbar.

Du kannst aber auch den vebleibenden Faktor noch als Logarithmus schreiben:$$\lg\left(\frac{7,9}{3}\right)\approx0,4205$$Exakt ist also die erste kosmische Geschwindigkeit um \(1,4205\) Größenordnungen (=10er-Potenzen) größer als die Schallgeschwindigkeit.

Answer 2

Hallo,

7.9 km/s ≙ 7900 m/s

300 m/s · k = 7900 m/s

k = (7900 m/s)/(300 m/s) = 79/3 ≈ 26.33

Comments

Vielen Dank für ihre Rückmeldung.

Auf der gleichen Antwort bin ich auch gekommen, aber was hat das mit Potenzen zu tun?

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Warum sollte das etwas mit Potenzen zu tun haben?

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Weil, es das Thema ist.

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7.9 km/s = 7.9·10^3 m/s

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Der Potenz meint: Um welchen Faktor ist es größer als die Schallgeschwindigkeit.

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... um den Faktor 79/3

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@rc: Warum diese Frage in der Physik anders betrachtet werden muss / soll als in der Mathe: Vgl. Antwort von jc2144 https://www.nanolounge.de/23343/grossenordnungen-und-einheiten-potenzen-ganzen-hochzahlen . Solche Überlegungen stellt man auch bei andern physikalischen Zusammenhängen an. Vgl. "ähnliche Fragen".

Wichtig aber: Andreaskreuz hat mehr als genug gute Antworten bekommen auf eine Frage, die nicht präzis formuliert war und zudem in beiden Foren viele "ähnliche Fragen" auf seine Frage angezeigt bekommen.

Answer 3

Hallo,

7,9 km/s = 7900 m/s = 790* 10^1 m/s

Der Wert liegt eine Größenordnung höher als die Schallgeschwindigkeit.

Der genaue Faktor um den sich die Werte unterscheiden ist in der Physik meistens nicht so wichtig.

Answer 4

Zu a) Der gesuchte Faktor sei k. Dann gilt: 7,9 km/s=7900m/s=k·300 m/s. k=26\( \frac{1}{3} \) .

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Vielen Dank für die Antwort.

Answer 5

a) 300m/s =0,3 km/s

7,9/0,3= 26,33... = 26 1/3

b) 20km/h = 20/3,6 m/s = 5,56 m/s

7900m/s --- 5,56 m/s

3*10^8 m/s ... 5,56/7900* 3*10^8 = 2,11*10^5 m/s = 760 000 km/h (gerundet)

c) 384000km /( 7,9km/s) = 48607,59s = 13,50 Stunden

Answer 6

Damit sich eine Rakete in einer Umlaufbahn um die Erde bewegen kann, muss sie eine Mindestgeschwindigkeit von 7,9 km/s haben (,,erste kosmische Geschwindigkeit")

a) Um welchen Faktor q ist sie "größer" als die Schallgeschwindigkeit (300 m/s)?

Du sollst Potenzgesetze lernen / kennenleren. Gut möglich, dass diese Übung hier in der Physik landet. Dort dann einfach einloggen mit dem gleichen Namen und Passwort.

7,9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s 

Nun Gleichung:

q * 3 * 10^2  m/s = 7.9 * 10^3 m/s            |

q = (7.9 * 10^3 m/s) / ( 3 * 10^2 m/s)    | kürzen

= (7.9 * 10^ (3-2) ) / ( 3  )

= (7.9 * 10^ (1) ) / ( 3  ) 

= (79  ) / ( 3  )

= ( 78 + 1) / ( 3)

=  78/3  + 1 / 3

= 26 ¹/₃ 

= 26.3333… periodisch

Comments

Die Frage ist auf Mathematik basiert.

Nun, ist die Frage, wie lautet der Potenz um den der Faktor größer ist als bei der Schallgeschwindigkeit.

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Genau: Ich habe den Faktor q genannt und ausgerechnet.

a) Um welchen Faktor q ist sie "größer" als die Schallgeschwindigkeit (300 m/s)?

"grösser" darfst du so in der Mathematik nicht verwenden.

Faktoren sind "Elemente" einer Multiplikation.

Also: Wenn das eine Mathefrage ist, formuliere nicht umgangssprachlich. 

Ist dein Satz:

Nun, ist die Frage, wie lautet der Potenz um den der Faktor größer ist als bei der Schallgeschwindigkeit.

nun b) ? Der rote Teil und das "grösser" sollte mathematisch nicht so formuliert sein.

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Vielen Dank für die Rückmeldung. Aber, die Aufgabe bzw. Der Zitat wurde von dem Buch kopiert.

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a) Um welchen Faktor ist sie größer als die Schallgeschwindigkeit (300 m/s)?

oder

wie lautet der Potenz um den der Faktor größer ist als bei der Schallgeschwindigkeit.

im Buch?

Beides sollte da nicht exakt so stehen. Zudem ist das vermutlich nicht dasselbe.

Stammt folgende Frage aus dem gleichen Buch?

https://www.mathelounge.de/648296/was-sind-0-075-m-s-umgerechnet-in-cm-min