Radius eines Pt-Atoms berechnen

Question

Sie möchten gerne den Radius eines Pt-Atoms bestimmen. Gehen Sie davon aus, dass sie einen Pt-Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm besitzen. Nehmen sie an, dass die Pt-Atome kugelförmig sind und dass diese Kugeln lediglich 74% des gesamten Würfelvolumens einnehmen. Zur Berechnung benötigen Sie die molare Masse von Pt: M(Pt) = 195.1 g/mol, als auch die Dichte ρ(Pt) = 21.45g/cm3.

Kann jemand mir helfen? Danke

Answer 1

Hallo,

$$ \rho=\frac{m}{V_{Ges}}=\frac{m*0.74}{V_{eff}}=\frac{m*0.74}{N*V_A}=\frac{N*m_A*0.74}{N*V_A}=\frac{M*0.74}{N_A*V_A}\\ V_A=\frac{0.74*M}{N_A*\rho}=1.1*10^{-23}cm^3\\ V_A=\frac{4}{3}\pi r^3 \to r=1.38 cm^{-8}=1.38 \mathring{A}\\ \rho:{Dichte}\\ V_{Ges}:{Volumen \quad des \quad Festkörpers }\\ m:{ Masse\quad des \quad Festkörpers}\\ V_{eff}:{Gesamtes \quad Volumen \quad der \quad Pt-Atome}\\ N:{Anzahl \quad \quad der \quad Atome}\\ m_A:{Atommasse}\\ M:{Molare \quad Masse}\\ N_A:{Avogadro-Konsante}\\ V_A:{Atom-Volumen}\\ r:{Atomradius}\\ $$