Kinematik: Wie lang muss der Läufer um 0,20 m/s^2 beschleunigen, damit er die gewünschte Zeit erreicht?

Question

Aufgabe

Ein Läufer hofft, den 10000m Lauf in weniger als 30 min zu absolvieren. Nach genau 27 min in denen er mit konstanter Geschwindigkeit gelaufen ist, sind noch 1100 m zu laufen. Für wie viele Sekunden muss der Läufer um 0,20 m/s² beschleunigen, damit er die gewünschte Zeit erreicht?

Antwort:

We find the assumed constant speed for the first 27.0 min from
v0 = x/t = (10,000 m – 1100 m)/(27.0 min)(60 s/min) = 5.49 m/s.
32 m/s (110 km/h).
The runner must cover the last 1100 m in 3.0 min (180 s). If the runner accelerates for t s, the new speed will be v=v0 +at =5.49m/s+(0.20m/s2)t;
and the distance covered during the acceleration will be x1 = v0t + !at2 = (5.49 m/s)t + !(0.20 m/s2)t2.
The remaining distance will be run at the new speed, so we have 1100m–x1 =v(180s–t); or
1100 m – (5.49 m/s)t – !(0.20 m/s2)t2 = [5.49 m/s + (0.20 m/s2)t](180 s – t). This is a quadratic equation:
0.10t2 –36t+111.8=0,withthesolutionst=+363s,+3.1s.
Because we want a total time less than 3 minutes, the physical answer is t = 3.1 s.

Frage

Bis zum v berechnen inklusive is alles klar weiter komme ich nicht mehr weiter. Kann mir bitte jmd. helfen?

Comments

Sicher, dass alles so dargestellt wird, wie du dir das vorgestellt hast?

Was bedeuten z.B. die Aufrufezeichen ?

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! Ist 1/2 ...leider wird nicht richtig kopiert☺

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Kannst du bitte den Text in einem Kommentar nochmals vollständig und korrekt eingeben, damit ihn ein Moderator dann als Kopie in deine Fragestellung einfügen kann?

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siehe Antwort unten

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Das nützt mir beim Editieren leider zu wenig. Antonia sollte das bitte als Kommentar noch nachholen.

Answer 1

Das muss sicherlich nicht 39 minuten, sondern 30 minuten heißen. Sonst braucht er nicht beschleunigen.

DAnn machst du folgendes:

Du weist, dass am ende 1100 Meter übrig sind und du eine Geschwindigkeit von 5.49 hast.

Stell diese Gleichung auf:

$$1100 = (\frac{1}{2} \cdot a \cdot t'^2) + (v_0 + (a \cdot t')) \cdot t$$

Dabei ist t = 180s konstant und t' die variable die eine Quadratische gleichung erfüllt. Einsetzen, ausrechnen und es okmmt 3.07s raus. :)

$$\frac{-0,2 \cdot 180 +\sqrt{(0,2 \cdot 180)^2 -4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 5,49 \cdot 180 -1100)}}{0,2} = 3,07s$$

Comments

Bursol,

Lieben Dank für deine Antwort.

Von wo hast du aber diese Formel?

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Diese Formel kennst du: $$s(t) = \frac{1}{2}a \cdot t'^2$$

Bisschen Geschwindigkeiten hin und her addieren, dann sollte es klappen. Mal dir einen Zeitstrahl. Das hilft bei solchen aufgaben