Kinematik: Wie groß ist die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit?

Question

Aufgabe:

Ein Massenpubkt bewegt sich entlang der X-Achse. Seine Weg-Zeit Kurve ist gegeben durch x= 6,0 t + 8,5 t²  wobei t in Sekunden und x in Metern angegeben ist. Wie groß ist die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit?

Antwort ist:

We find the velocity and acceleration by differentiating x = (6.0 m/s)t + (8.5 m/s2)t2: v = dx/dt = (6.0 m/s) + (17 m/s2)t;
a = dv/dt = 17 m/s2

Frage:

Ich hab keine Ahnung von Differentialrechnung kann mir jemand bitte schrittweise  die Aufgabe erklären und wie man auf 17 m/s ²

Answer 1

Hallo Antonia,

wenn eine (differenzierbare)  Weg-Zeit-Kurve  x(t)  gegeben ist, gilt für

die Geschwindikkeit:   v(t)  =  x ' (t)

die Beschleunigung:   a(t)  =  v '(t)  =  x "(t)

In deiner Aufgabe brauchst du die Formel  [ k·tⁿ ] '  = k  ·n · t^n-1   für jeden Summanden.

Konstante Summanden haben die Ableitung 0

Mit  t in Sekunden

erhält man in der Aufgabe

x = 6,0 (m/s) · t¹ + 8,5 (m/s²) · t²                                                                  ( x in Metern)

v = x '  =  6 (m/s) · 1 · t⁰ +  8,5 (m/s²) · 2 · t¹   = 6 (m/s) + 17 (m/s²) · t      ( v in m/s) )

a = x "  =  0 + 17 (m/s²) =   17 (m/s²)                                                            ( a in m/s² ) 

Nachtrag:

in der Rechnung muss sich in jeder Zeile für jeden Summanden die hinten in Klammern angegebene Einheit ergeben!

Gruß Wolfgang

Comments

Guten Abend Wolfgang,

Vielen Dank für deine Antwort.

Bist du im privat auch erreichbar als Nachhilfelehrer (online). Es gibt etliche Aufgaben in Giancoli die mich quälen.

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Immer wieder gern :-)

Nein, ich gebe keine Online-Nachhilfe.