Aufgabe:
Im Bohrschen Atommodell des Wasserstoffatoms bewegt sich das Elektron auf einer kreisförmigen Bahn um den Atomkern. Diese Bewegung des Elektrons (Ladung -e) kann als Kreisstrom der Stromstärke I=dQ/dt=Q/t=-ωe/2π aufgefasst werden, wobei ω=2π*ƒ die Winkelgeschwindigkeit und ƒ=1/t Frequenz des Umlaufs sind.
a) Zeigen Sie, dass das magnetische Moment des H-Atoms in diesem Modell als μ=(-e/2me)*L bestimmt ist, wobei L=m*r*v den Drehimpuls der Elektronenbewegung angibt.
b) Sie bringen H-Atome in ein Magnetfeld ein. Bis zur welcher Feldstärke erwarten Sie eine freie Rotation? Vergleichen Sie hierzu mit der thermischen Energie bei 20 °C.
Hinweis: Der Drehimpuls der Bahnbewegung berechnet sich zu L = ħ, mit
ħ = 1,055 ⋅ 10-34 Js.
Problem/Ansatz:
Für teilaufgabe a) habe ich ein Paar Formeln gefunden:
μ=IA mit A = Fläche der Leiterschleife und ILl=mωr2
μL=(-e/(2me))*L=-μB*(L/h)
μB:=(e/2me)/h
IμLI=μB/h*ILI=μB/h*h*√L*(L+1)=μB*(h/√L*(L+1)
Ist das richtig? (h ist Plancksches Wirkungsquantum)
Kann mir bitte jemand bei Teilaufgabe b) helfen? Vielen Dank im Voraus!