Stern-Dreieck-Transformation, Gesamtwiderstand berechnen?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet wie folgt (genauer Wortlaut):
Stern-Dreieck-Transformation
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der folgenden Anordnung zwischen den Klemmen 1 und 2!
Alle Werte in Ohm: R1 = 185, R2 = 72, R3 = 100, R4 = 100, R5 = 120, R6 = 180, R7 = 110 und R8 = 192,5

Schaltbild:

Problem/Ansatz:

Es ist bei mir schon lange her, dass ich Widerstände auf diese Art ausrechnen musste. Ein Bekannter hat mich nun um Hilfe gebeten, das Thema ist mir mittlerweile aber doch etwas Fremd geworden.
Mein erster Ansatz war: Widerstände R5 & R6 parallel verrechnet (72 Ohm), ebenso R7 & R8 (70 Ohm). Aus R3 & R4 (200 Ohm) ebenfalls den Ersatzwiderstand errechnet. Jetzt weiß ich aber ehrlich gesagt nicht weiter. Sieht für mich wie eine nicht abgeglichene Brückenschaltung aus. Bitte um Rat und Lösungsweg.

Answer 1

Hallo NScale,

Dein Lösungsansatz ist absolut richtig. Es handelt sich um eine Brückenschaltung, in deren Diagonale der 200 Ω Widerstand liegt. Im nächsten Schritt muss eine Stern-Dreieck Transformation durchgeführt werden. Dabei hast Du vier Möglichkeiten der Umwandlung. Die wohl einfachste ist, die Sternschaltung aus R1 , R2 und dem 200 Ω Widerstand in eine Dreieckschaltung umzuwandeln. Für die Berechnung der Umwandlung gibt es Formeln, die bei vielen Quellen verfügbar sind.  Als Ergebnis erhältst Du die Dreieckwiderstände:

R1,2 (also über R1 und R2) = 323,6 Ω

R1,200 (also über R1 und dem 200 Ω) = 898,89 Ω

R2,200 (also über R2 und dem 200 Ω) = 349,84

Jetzt die Widerstände der Dreieckschaltung mit dem Rest der Schaltung zusammenfassen und man erhält als Lösung den Gesamtwidertand R_Gesamt = 90,16 Ω

Gruß von hightech

Comments

Danke für die Antwort! So um den Dreh hatte ich dies dann auch gelöst, jedoch habe ich mit R1 und den Ersatzwiderständen R5/6 sowie R3/4 gerechnet. Gerundet kam ich dabei auf R = 90,5 Ω. Hierbei waren die Widerstände im Stern im zweistelligen Bereich, anstelle im Dreistelligen und damit für mich etwas angenehmer.

Grüße