Kinematik - Unterschiede in Herleitung der gleichförmigen Bewegungsgleichung und der beschleunigten Bewegung.

Question

Herleitung Gleichförmige Bewegung \(s\) ausgehend von der Definition der Geschwindigkeit v:

Def. Geschwindigkeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{\Delta t}  \qquad | * \Delta t \\ \Delta t * v = \Delta s = s_{1} - s_{0}  \qquad | + s_{0} \\ \Rightarrow s_{1}= s_{0} + v* \Delta t  .\)



Herleitung der gleichmässig beschleunigten Bewegungsgleichung \(s\) :

\( s = s_0 + v*t + 1/2*a*t^2 \)

Def. Beschleunigung: \( \ddot{s} = a \qquad | \int_{}^{}...dt \\ \dot{s} = v_0 + a*t \qquad | \int_{}^{}...dt \\ \Rightarrow s = s_0 + v_0*t + \frac{1}{2}at^2.\)



Fragen:

(1) Ist es richtig dass man bei der gleichförmigen Bewegung von der Definition der Geschwindigkeit \(v\) ausgeht ? 
(2) Wenn ja, was bedeutet dort die Definition \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) wenn sowieso gilt \(a = 0\) ? 
(3) Ist es richtig, dass man bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung von der Beschleunigung ausgeht und von dieser aus dann die Stammfunktionen bildet ? 


Mir fehlt hier der klare Durchblick, 
vielen Dank für eure Hilfe !

Answer 1

Hallo

Das Gesetz s=s(0)+v(0)*t+a/2*t^2 gilt immer, wenn a konstant ist, auch wenn a konstant =0 ist. ! Wenn v=v(0)=const ist dann eben mit a=0. es ist also immer besser mit der Formel für s(t) zu rechnen und dann zu überlegen, was a ist bei konstantem v eben 0.

die genaue Definition von Momentangeschwndigkeit ist v=s'(t), dann $$s(t)=\int_{t_0}^{t}v(t)dt\text{ wenn } v(t)=v(t_0)=const \text{ dann } =v(t_0)*(t-t_0)+s(t_0)$$

dagegen misst man v  durch Messung einer Wegstrecke und die dazu benötigte Zeit, das sagt der Ausdruck v=Δs/Δt, entsprechend misst man die Beschleunigung als a=Δv/Δt und wenn Δv=0 dann ist a=0.

sind deine Fragen damit beantwortet?

Gruß lul

Comments

Also benutze ich bei Bewegungsproblemen generell die Bewegungsgleichung  für die beschleunigte Bewegung \((*)\) und schaue dabei was \(a\) ist.

Sei \((*)\) gegeben durch \( s = s_{0}+v_{0} * t+\frac{1}{2} a t^{2} .\)

Ist \(a = 0\), so fällt \(\frac{1}{2}at^2\) weg und somit bleibt

\(s = s_0 + vt\) übrig.

Das ist dann die gleichförmige Bewegung.

Wenn ich dann auf beiden Seiten \(s_0\) subtrahiere, bekomme ich  

\(s-s_0 = v*t = Δs\) 

Wenn ich dann auf beiden Seiten durch \(t\) dividiere, bekomme ich

\(v*t = Δs \qquad | : t \)
\( \Rightarrow v =  Δs/t \)

was meiner ersten Herleitung entspricht.

Richtig?

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 richtig, wenn t₀=0 dann Δt=t-0

aber sobald du Differentialrechnung verstanden hast noch immer besser s'(t)=v(t)  statt mit den Deltas zu operieren.