Flugzeit Geschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug fliegt gegenüber der umgebenden Luft mit einer konstanten Geschwindigkeit vom Betrag v_F. Beim Hinflug von A nach B (Entfernung x ) weht Wind mit dem Geschwindigkeitsbetrag v_w in Flugrichtung, beim Rückflug von B nach A weht dieser Wind entgegen der Flugrichtung.
a) Berechnen Sie den Gewinn an Flugzeit beim Hinflug und den Verlust beim Rückflug gegenüber Windstille als Funktion von x, v_F und v_w.
b) Gleicht der Gewinn an Flugzeit beim Hinflug den Verlust beim Rückflug aus? (rechnerische Begründung)

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe, geht es hier um Vektoren, wie sieht der Rechenweg ohne Zahlen aus, kann mir bitte jemand helfen? Vielen Dank im Voraus, beste Grüße

Answer 1

Hallo,

v = Geschindigkeit , s = Weg , t = Zeit$$ v =\frac{s}{t} → t = \frac{s}{v}$$$$t_{windstill}=\frac{x}{v_F}\text{ }\text{  ,  }\text{ }\text{ }t_{inWR}=\frac{x}{v_F+v_W}\text{ }\text{  ,   }\text{ }\text{ }t_{gegenWR}=\frac{x}{v_F-v_W}$$

a)$$\color{blue}{f_{Zeitgewinn}(x)} = \frac{x}{v_F}- \frac{x}{v_F+v_W}=\frac{x·(v_F+v_W)-x·v_F}{v_F·(v_F+v_W)}\color{blue}{=\frac{x·v_W}{v_F·(v_F+v_W)} }$$$$\color{blue}{f_{Zeitverlust}(x)} = \frac{x}{v_F-v_W}- \frac{x}{v_F}=\frac{x·v_F-x·(v_F-v_W)}{v_F·(v_F-v_W)}\color{blue}{=\frac{x·v_W}{v_F·(v_F-v_W)} }$$b)

Der Zeitverlust ist also größer (kleinerer Nenner!) als der Zeitgewinn (Rechnung bei a))

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen herzlichen Dank! Grüße

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immer wieder gern :-)