Auflösung am optischen Gitter

Question

Folgende Aufgabe:

Das Spektrum von Neon weist im sichtbaren Bereich außergewöhnlich viele Linien auf. Zwei dieser Linien haben die Wellenlängen λ1= 519,313 nm und λ2= 519,322 nm. Das (paralleli-sierte) Licht einer Neonentladungslampe fällt senkrecht auf ein Transmissionsgitter mit N=  8400 Linien pro Zentimeter, und es wird das Spektrum 2. Ordnung betrachtet. Wie breit muss die beleuchtete Fläche des Gitters sein, damit die beiden Linien noch aufzulösen sind?

Ich weiß leider nicht wie die beleuchtete Fläche des Gitters in die Spektren mit reinspielt. Ich hab spasses halber mal das k bestimmt, bei dem sich die Spektren überlappen mit k = λ1/(λ2-λ1) = 57701. Das hilft mir leider nicht weiter. Kann mir jemand Hilfestellung dazu geben?

Nachtrag: Mein Berechnungsversuch im Kommentar richtig? 

Comments

Hab noch ein wenig rumprobiert und gegoogled und bin auf folgendes gekommen:

$$A=\frac{λ}{λ_{1}-λ_{2}}=k*G$$

mit λ = (λ1 + λ2)/2

Dadurch bekomme ich:

$$N= \frac{A}{G}= \frac{57702}{2}=28851$$

und anschließend geteilt durch N um die Breite zu ermitteln:

$$a= \frac{G}{N}= \frac{28851}{8400}=3,43cm$$

Ist das so richtig? Ich dachte in der Formel A=k*G wäre das G eigentlich mein N (also die Gitterzahl)?

Answer 1

Hallo

 deine Formel kenn ich nicht, weiss also nicht was di Buchstaben ausser λ sind. 2 Linie lassen sich im n ten Max noch auflösen, wenn N Spalte beleuchtet werden.

 und $$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=nN$$

damit hab ich aber dasselbe Ergebnis.

Gruß lul