Auftriebskraft berechnen:

Question

Hi,

Ein Ballon erfährt leer zusammen mit der Gondel die Gewichtskraft 12000N. Er wird mit Wasserstoff 0.09kg/m³ gefüllt. Er hat dann ein Volumen von 1600m³. Welche Auftriebskraft hat der Ballon wenn die Dichte der Luft 1.29kg/m³ beträgt?

Mein Ansatz: Fa = 1600m³ * 12000N * 1.29 kg/m³.

Laut Lösung werden aber 10N/kg ansattt 12000N verwendet. Ich verstehe nicht wieso.

Grüße

Answer 1

Beim Heißluftballon müssen drei Kräfte berücksichtigt werden:

- Gewichtskraft des Ballons

- Gewichtskraft der Luft im Inneren des Ballons

- Auftriebskraft

Damit ein Heißluftballon steigt, muss die Auftriebskraft größer als die beiden Gewichtskräfte sein.

Gewichtskraft des Heißluftballons

F_g,Ballon =12000N

Gewichtskraft des Wasserstoffes im Inneren des Heißluftballons

F_g,H2 = m_H2·g

F_g,H2 = ρ_H2·V·g

F_g,H2 = 0,09·1600·9,81 = 1412 N

Auftriebskraft des Heißluftballons

Die Auftriebskraft F_A des Ballons ist gleich dem Gewicht der verdrängten (äußeren) Luft.

F_A = F_g,Luft

F_A = m_luft·g mit g = 9,81 N/kg

Hat der Ballon das Volumen V und die verdrängte (äußere) Luft die Dichte ρ so gilt:

F_A =ρ_Luft ·g·V

F_A =1,29·9,81·1600=20247 N

 

Daraus folgt:

F_A= 20247N      >>   F_g,gesamt = 12000 N +1412 N = 13412 N

Der Ballon steigt.

Wie schon oben beschrieben liegt der Berechnung der Auftriebskraft des Ballons die Formel
F_A =ρ_Luft ·g·V 

zu grunde. Die 10 N/kg  sind eine Annäherung an die Erbeschleunigung g = 9,81 N/kg

Die Gewichtskraft des Ballons von 12000N brauchst du lediglich um herauszufinden ob der Ballon steigt oder nicht.