Antwort mit KI erzeugt
Verständnis der Frage und Ansatz
Um das Verhältnis der Außenabmessungen eines Handys zur Wellenlänge der von ihm genutzten Funkwellen zu bestimmen, benötigen wir grundlegende Informationen sowohl über das Handy als auch über die Funkwellen, inklusive der Frequenz. Moderne Handys nutzen verschiedene Frequenzen für die Kommunikation, abhängig von der Technologie (beispielsweise 4G oder 5G) und dem Land. Typische Frequenzbereiche, die von Mobiltelefonen genutzt werden, können von etwa 700 MHz bis in den mehrere GHz Bereich reichen. Für diese Berechnung greifen wir eine typische Frequenz auf, um ein Beispiel zu geben.
Wichtige Formeln
Um die Wellenlänge \(\lambda\) einer Funkwelle zu berechnen, verwenden wir die grundlegende Gleichung der Wellenlehre:
\(\lambda = \frac{v}{f}\)
Dabei ist:
- \(\lambda\) die Wellenlänge in Metern (m),
- \(v\) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, für elektromagnetische Wellen im Vakuum und näherungsweise auch in der Luft \(3 \times 10^8\) m/s,
- \(f\) die Frequenz der Welle in Hertz (Hz).
Schritt 1: Frequenz bestimmen
Als Beispiel nehmen wir eine mittlere Frequenz für Handys von 1800 MHz (was 1,8 GHz entspricht), was einem gängigen Band für 4G LTE entspricht.
Schritt 2: Wellenlänge berechnen
Umrechnen der Frequenz in Hz:
\(1800 \, \text{MHz} = 1800 \times 10^6 \, \text{Hz} = 1.8 \times 10^9 \, \text{Hz}\)
Berechnung der Wellenlänge:
\(\lambda = \frac{3 \times 10^8}{1.8 \times 10^9} \, \text{m} = \frac{3}{1.8} \times 10^{-1} \, \text{m} = \frac{5}{3} \times 10^{-1} \, \text{m} = 0.166 \, \text{m}\)
\(= 166 \, \text{mm}\)
Schritt 3: Handy Abmessungen und Verhältnis
Nehmen wir als durchschnittliche Handygröße die Abmessungen: Länge = 150 mm, Breite = 70 mm, Dicke = 8 mm. Für dieses Beispiel benutzen wir die Länge des Handys für den Vergleich, da dies die relevante Abmessung im Bezug auf die Antennengröße und -funktion ist.
Verhältnis der Handy-Länge zur Wellenlänge
\(D : \lambda = 150 \, \text{mm} : 166 \, \text{mm}\)
Also, das Verhältnis \(D : \lambda\) ist \(150 : 166\), was sich auf etwa \(0.9 : 1\) vereinfachen lässt.
Schritt 4: Darstellung im Maßstab 1 : 2
Im Heft darzustellen bedeutet, die tatsächlichen Größen halbiert abzubilden, um das Verhältnis visuell zu veranschaulichen. Dazu zeichnen wir das Handy und die Wellenlänge, jeweils im halbierten Maßstab, nebeneinander.
- Handy (Länge): \(150 \, \text{mm} / 2 = 75 \, \text{mm}\)
- Wellenlänge: \(166 \, \text{mm} / 2 = 83 \, \text{mm}\)
Der physische Vergleich im Heft dient als visuelle Darstellung des Größenverhältnisses zwischen der Handygröße und der entsprechenden Wellenlänger, wobei deutlich wird, dass sie in der gleichen Größenordnung liegen, was die effektive Nutzung der Wellenlängen durch die integrierte Antenne untermauert.
