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Um den Eingangswiderstand von Schaltungen mit Operationsverstärkern (OP-Verstärkern) zu bestimmen, sollte man grundlegende Konzepte über OP-Verstärker berücksichtigen. Der idealisierte Operationsverstärker hat einen unendlich hohen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von Null. In praktischen Anwendungen bedeutet dies, dass in den Eingang eines idealen OP-Verstärkers kein Strom fließt, und jede Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen wird verstärkt (abhängig von der Schaltung).
Bestimmung des Eingangswiderstandes bei den gegebenen Schaltungen:
Schaltung 1:
Hier sehen wir eine einfache Rückkopplungsschaltung, aber ohne weitere Details könnte man annehmen, es handele sich um eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung, abhängig von der Anordnung der Widerstände (R1 und R2). Ein solcher Fall impliziert keine direkte Rückkopplung durch diesen Pfad, sondern eher eine Betrachtung, dass der Eingang des OP aufgrund des hohen Eingangswiderstandes keinen Strom aus der Schaltung zieht. Daher:
- Der Eingangsstrom \(I_{e1}\) fließt durch beide Widerstände, \(R1\) und \(R2\), da idealerweise kein Strom in den OP-Verstärker fließt. Die Berechnung von \(I_{e1}\) ist direkt abhängig von der am Schaltungseingang angelegten Spannung \(U_e\) und den Serienwiderständen \(R1\) und \(R2\).
- Der Eingangswiderstand \(R_{e1}\) ist dann einfach die Spannung \(U_e\) geteilt durch den Strom \(I_{e1}\), was zu \(R1 + R2\) führt.
Schaltung 2:
In dieser Schaltung sieht es nach einer invertierenden Verstärkerschaltung aus, bei der das Ausgangssignal \(U_a\) zurück zum negativen Eingang geführt wird. Die Tatsache, dass die Verstärkung bereits zu \(U_a/U_e = 8\) berechnet wurde, gibt einen Hinweis auf die Beziehung zwischen \(U_e\) und \(U_a\). In solchen Schaltungen geht man davon aus, dass die Differenzspannung am Eingang des OP-Verstärkers nahezu Null ist (virtuelle Masse).
- Der Eingangsstrom \(I_{e2}\) wird durch den Unterschied zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung und die Widerstände bestimmt. Der Schlüssel zum Verständnis ist, dass der Strom durch die Widerstände \(R1\) und \(R2\) quasi der gleiche Strom ist, der durch \(R1\) (vom Eingang bis zum Ausgang) fließt, da kein Strom direkt in den OP-Verstärkereingang fließt.
- Der Ausdruck \(I_{e2} = (U_e - U_a2)/(R1+R2)\) berücksichtigt die Spannungsdifferenz zwischen \(U_e\) und \(U_a\) über den Widerständen \(R1\) und \(R2\).
- Da hier \(U_a = 8 \cdot U_e\), erhält man einen negativen Eingangsstrom \(I_{e2} = (U_e - 8 \cdot U_e)/(R1 + R2) = -7U_e/(R1 + R2)\). Der negative Wert impliziert eine Phasenumkehr, wie es bei invertierenden Verstärkerschaltungen üblich ist.
- Die Eingangsimpedanz \(R_{e2}\) ergibt sich als Spannung über dem Eingangsstrom \(U_e/I_{e2} = - (1/7) \cdot (R1 + R2)\). Diese Überlegung zeigt, dass die manipulierte Spannungsverhältnis zwischen Eingang und Ausgang direkten Einfluss auf die Eingangswiderstandsberechnung in dieser spezifischen Schaltung hat.
Zusammengefasst, die Schlüsselkonzepte umfassen die Annahmen eines idealen OP-Verstärkers, das Verhalten der Ströme in der Schaltung und die Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsspannungen, abhängig von der spezifischen Schaltungsanordnung und –funktion.
